Рассмотрим сначала случайную дискретную величину . Числовые характеристики мода, медиана, квантили и математическое ожидание характеризуют положение случайной величины на оси абсцисс, но не описывают ее рассеивание. Для описания рассеивания случайной величины относительно математического ожидания введем отклонения . Каждое из таких отклонений в результате опытов появляется раз. Величина может быть как положительной, так и отрицательной, поэтому возведем отклонения в минимальную четную степень (в квадрат). Вычислим среднее значение квадратов отклонений и извлечем из него квадратный корень из соображения сохранения размерности
. (1.15.6)
Из формул (1.15.6) видно, что суммировать просто отклонения нельзя, так как положительные и отрицательные значения «гасят» друг друга.
При , величина стремится к некоторому значению
(1.15.7)
Величина (1.15.7) называется среднеквадратичным отклонением случайной величины , квадрат этой величины
(1.15.8)
называется дисперсией случайной величины . Иногда дисперсию и среднеквадратичное отклонение обозначают – .
Если случайная величина непрерывна, то формула (1.15.8) принимает вид
(1.15.9)
Из формул (1.15.3), (1.15.4) и (1.15.8), (1.15.9) следует соотношение
(1.15.10)
Здесь – центрированная случайная величина или флуктуация случайной величины. Из соображений безразмерности иногда рассматривают так называемый коэффициент ковариации
(1.15.11)