Рассмотрим случайную величину с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху величиной
. (1.19.1)
Доказательство:
Пусть для определенности – случайная непрерывная величина, плотность вероятности которой есть . Тогда
.
Так как , то
.
Что и требовалось доказать.
Замечание:
Иногда неравенство Чебышева удобно записывать в другой форме
. (1.19.2)