Если случайные величины попарно независимы и имеют конечные ограниченные в совокупности дисперсии
,
то для любого положительного числа выполняется равенство
.
Здесь – математические ожидания величин .
Доказательство:
Воспользуемся теоремой 8 п. 1.16. для независимых случайных величин
.
Тогда
.
Применим неравенство Чебышева в форме (1.19.2)
.
Переходя к пределу при и учитывая, что вероятность не превышает единицы получаем
. (1.19.3)
Что и требовалось доказать.