Выбор теоретического распределения по методу моментов.

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с ограниченностью числа наблюдений. При большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление проявляет свою закономерность. На практике число наблюдений всегда ограничено, статистическое распределение имеет случайные выбросы и при обработке статистического материала нужно подобрать теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала. Один из методов выравнивания (сглаживания) статистических рядов называется методом моментов.

Предположим, что на основании опытных данных о случайной величине известны ее статистический ряд, гистограмма и статистические моменты распределения . На основании этих экспериментальных данных введена теоретическая гипотеза о функции плотности распределения

, (2.5.1)

где – неизвестные параметры.

Для распределения (2.5.1) по известным формулам теории вероятности находятся теоретические моменты (например, начальные)

. (2.5.2)

Согласно методу моментов теоретические и экспериментальные момента должны совпадать

. (2.5.3)

Решая систему (2.5.3), находим неизвестные параметры для теоретического распределения (2.5.1).