Теорема. Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения.
(1.7.1)
Доказательство: Рассмотрим очевидные тождества
Здесь в правых частях стоят несовместные события, поэтому
Вычитая и первого равенства второе, находим
или
(1.7.2)
Что и требовалось доказать.
С помощью диаграмм Эйлера – Венна легко доказать аналогичную теорему для вероятности суммы трех событий
(5.3)