Постановка задачи
Пусть некоторая функция f(x) задана таблично на интервале [a,b]
f(xn)=yn, f(x1)=y1, ... , f(xn)=yn (6.1)
в n+1 точках x0, x1, x2, ... ,xn.
Под интерполяцией понимается нахождение по таблице значений функции её аналитического описания, позволяющего вычислять значение этой функции от аргумента отсутствующего в таблице, т.е. так называемое чтение "между" строк. Задача сводится к построению функции f(x) (интерполирующей функции), принадлежащей известному классу функций и принимающей в точках x0, x1, x2, ... , xn (узлах интерполяции) те же значения, что и функция
f(x0)=y0, f(x1)=y1, ... , f(xn)=yn,
а в остальных точках отрезка [a,b] приближённо представляющая функцию f(x) с какой-то степенью точности.
При этом допускают, что f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет на нём в каждой точке конечные производные любого порядка, а узлы интерполирования отличны друг от друга.
Через точки x0, x1, x2 , ... , xn можно провести бесчисленное множество кривых (рис. 6.1). Следовательно, задача отыскания функции f(x) по её значениям, поставленная таким образом, является неопределённой: можно построить бесчисленное множество функций принимающих при x0, x1, x2 , ... , xn, значение y0, y1, y2, ... , yn
