Интерполяционные формулы центральных разностей
Для функции y=f(x) заданной в равноотстоящих узлах центральные разности определяются соотношением
; 
; 
, (6.10)
которое с учётом нисходящих и восходящих разностей имеет вид
Dy-n, Dy-n+1,…, Dy-2, Dy-1, Dy0 , , Dy1,y2,…,yk-1,yn (4.11)
Узлы интерполирования в этом случае размещены симметрично относительно x0, а их значения
, 
±n.
Значение f(x) в точке xi<x<xi+1, не совпадающей с узлом интерполирования, может быть определено с помощью полинома Стирлинга
, (6.12)
где t=(x-x0)/h , 
- центральные разности.
Погрешность формулы Стирлинга
. (6.13)
Формулу (6.12) используют для интерполирования в середине интервала [a,b], около конца и начала его (в последнем случае (6.12) даёт более точный результат). Центральную точку x0 выбирают так, чтобы –0,5£t£0,5.
Знание центральных разностей позволяет использовать при интерполяции полином Бесселя