Свойства определенного интеграла

1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.

2.

3. Определенный интеграл от суммы конечного числа непрерывных функций f₁(x), f₂(x), …, f_n(x), заданных на отрезке [a; b], равен сумме определенных интегралов от этих функций:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

5.

6. , где a < c < b.

7. Если f(x)³0 на отрезке [a; b], то ; если f(x)£0 на отрезке [a; b], то .

8. Если m, M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a; b]: m£f(x)£M, то .

9. Если f(x) £ g(x) на отрезке [a; b], то .

10. Определенный интеграл от непрерывной функции равен произведению значения этой функции в некоторой промежуточной точке х=с отрезка интегрирования [a; b] на длину этого отрезка (теорема о среднем):

или .

11. .

12..