Формула прямоугольников

 

Если известны значения функции f(x) в некоторых точках x₀, x₁, … , x_m, то в качестве функции «близкой» к f(x) можно взять многочлен Р(х) степени не выше m, значения которого в выбранных точках равны значениям функции f(x) в этих точках.

Разобьем отрезок интегрирования [a; b] на n равных частей. Обозначим длину каждой части. При этом y₀ = f(x₀), y₁ = f(x₁), …., y_n = f(x_n).

Составим суммы: y₀Dx + y₁Dx + … + y_n-1Dx

y₁Dx + y₂Dx + … + y_nDx

Это соответственно нижняя и верхняя интегральные суммы. Первая соответствует вписанной ломаной, вторая – описанной.

Тогда

или (9.1)

любая из этих формул может применяться для приближенного вычисления определенного интеграла и называется общей формулой прямоугольников.