Понятие производной

 

Рассмотрим функцию y=f(x). Предположим, что x₀ внутренняя точка множества определения функции. Зададим приращение аргумента Dx¹0 такое, что точка x₀+DxÎDf. Тогда соответствующее приращение в т. x₀ будет иметь вид: Df=f(x₀+Dx)–f(x₀).

Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента Dх®0, то он называется значением производной функции f(x) в точке х₀

Обозначение: .

Также возможны и другие обозначения: , .

Если функция y=f(x) имеет конечную производную в каждой точке некоторого промежутка, то производную можно считать функцией переменной х и обозначать у ^/(х), .

Если в точке x₀ существует конечная производная функции y=f(x), то эта функция называется дифференцируемой в точке x₀.

Если функция y=f(x) дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то она дифференцируема на промежутке.