Однородные уравнения первого порядка

Функция f(x, y) называется однородной функцией степени n, где n – целое число, если при любом λ имеет место тождество f(λx, λy) = λⁿf(x, y).

Например, f(x,y)=– однородные функции соответственно первой, нулевой и четвертой степени.

Дифференциальное уравнение вида

P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0 (10.5)

называется однородным, если P(x, y) и Q(x, y) – однородные функции одинаковой степени.

Уравнение (10.5) может быть приведено к виду

(10.6)

и при помощи подстановки т.е. y=ux, где u = u(x) – новая неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными. Можно также применять подстановку , т.е. x = uy.