Метод подстановки

Полагаем , где u=u(y), v=v(y) – функции переменной у. Подставим х и в уравнение

или

. (*)

Решим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ,

откуда v=Cy, .

Выбираем одно из частных решений (самое простое), например, при С=1, т. е. v=y. Подставив v=y в уравнение (*), получим или . Тогда u = у + С. Следовательно, общее решение заданного уравнения х=у²+Су, , при этом у=0 – особое решение.