Закон сложения вероятностей

 

Сумма двух событий – это такое событие, при котором появляется хотя бы одно из этих событий (А или В).

Если А и В совместные события, то их сумма А + В обозначает наступление события А или события В, или обоих событий вместе.

Если А и В несовместные события, то сумма А + В означает наступление или события А или события В.

Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А + В) = Р(А) + (В).

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р(А +В) = Р(A) + P(В) – Р(АВ).

Сумма вероятностей дискретных событий, образующих полную группу, равна единице P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)=1 или .

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Р(А) + Р() = 1 ,

Вероятность того, что у взрослого пациента все зубы сохранились равна 0,67. Вероятность того, что некоторые зубы отсутствуют равна 0,24. Вероятность того, что он беззубый равно 0,09. Вычислить вероятность того, что у пациента несколько зубов.

Решение: Р(А +В) = Р(А) + Р(В) = 0,67 + 0,24 = 0,91.

Вероятность попадания в опухолевую клетку "мишень" первого радионуклида равна Р(A₁) = 0,7, а второго – Р(A₂) = 0,8. Найти вероятность попадания в клетку-"мишень", если бы одновременно использовались оба препарата.

Решение: Р(А₁ + A₂) = Р(А₁) + Р(A₂) – Р(А₁A₂) = 0,7 + 0,8 – 0,56 = 0,94.

В большой популяции плодовой мушки 25% мух имеют мутацию глаз, 50% – мутацию крыльев, а 40% мух с мутацией глаз имеют и мутацию крыльев. Какова вероятность того, что у мухи, наудачу выбранной из этой популяции, окажется хотя бы одна из этих мутаций?

Решение: А – событие, состоящее в том, что случайно выбранная муха имеет мутации глаз. В – событие, состоящее в том, что случайно выбранная муха имеет мутацию крыльев. Вероятность того, что муха имеет одну или обе мутации: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). Тогда

Р(А + В) = 0,25 + 0,5 – 0,4 0,25 = 0,65.