Основные правила дифференцирования

Пусть u и v – функции, дифференцируемые в точке х. Тогда

1. Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме их производных:

(u+v) ′=u′+v′

2. Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по следующему правилу: (uv) ′=u′v+uv′, в частности (Cu) ′=Cu′, С=const (постоянный множитель можно выносить за знак производной)

3. Производная частного двух дифференцируемых функций вычисляется по следующему правилу:

, где v ¹ 0

4. Производная сложной функции равна производной по промежуточному аргументу, умноженной на производную промежуточного аргумента по независимой переменной: y′_x=y′_{u ·} u′_x, где и – промежуточный аргумент.