Закон распределения случайной величины

Это всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически.

Таблица - это простейшая форма задания закона распределения. В ней перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины X и соответствующие вероятности. Эта таблица называется рядом распределения.

x_i	x₁	x₂	…	x_n
p_i	p₁	p₂	…	p_n

Причем, .

Ряд распределения может быть изображен графически, если по оси абсцисс откладывать значения случайной величины, а по оси ординат - соответствующие их вероятности. Соединение образует ломаную линию. Это многоугольник или полигон распределения вероятностей.

Рис. 12.1. Полигон распределения вероятностей

Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы?

А)


	0,1	0,4	0,3	0,2

Б)


	0,1	0,2	0,3	0,5

Решение:

А) Да, так как выполняется условие

0,1+0,4+0,3+0,2=1.

Б) Нет: 0,1 +0,2 + 0,3 + 0,51.

В денежной лотереи выпушено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 рублей и 10 выигрышей по 1 рублю. Найти закон распределения случайной величины X - стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение:

Возможные значения X: p₁(x=50)=, p₂(x=1)=, p₃(x=0)=1-(p₂₊ p₁)=1-(0,1+0,01) = 0,89.


	0,01	0,1	0,89

Контроль: 0,01 + 0,1 + 0,89 = 1.

Вероятность того, что студент сдаст семестровый экзамен по биофизике равна 0,7, а по биохимии - 0,9. Составьте закон распределения числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент. Построить многоугольник распределения вероятностей.

Решение:

Возможные значения X- число сданных экзаменов: 0,1,2.

A₁ – сдаст экзамен по биофизике;

A₂ – сдаст экзамен по биохимии.

Считаем вероятности:

;

Ряд распределения имеет вид:


	0,03	0,34	0,63

Контроль: 0,03 + 0,34 + 0,63 = 1.

Рис. 12.2. Многоугольник распределения вероятностей