Плотностью вероятности, или плотностью распределения f(x) непрерывной случайной величины Х, называется производная её функции распределения:
f(x) = F' (x).
Ее также называют дифференциальной функцией распределения.
График плотности распределения f(x) называется кривой распределения.
Рис. 12.4. Плотность распределения
Свойства плотности вероятности:
1.f(х) 0 (свойство неотрицательности).
2. Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице (свойство нормированности).
3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [а,b] равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от а до b.
Геометрическая интерпретация:
Полученная вероятность равна площади фигуры, ограниченной сверху кривой распределения и опирающейся на отрезок [а, b].
Непрерывная случайная величина описывается следующими числовыми характеристиками:
1. Математическое ожидание:
2. Дисперсия: или
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, если плотность распределения:
Решение:
.
.