Плотность вероятности непрерывных случайных величин

Плотностью вероятности, или плотностью распределения f(x) непрерывной случайной величины Х, называется производная её функции распределения:

f(x) = F' (x).

Ее также называют дифференциальной функцией распределения.

График плотности распределения f(x) называется кривой распределения.

Рис. 12.4. Плотность распределения

Свойства плотности вероятности:

1.f(х) 0 (свойство неотрицательности).

2. Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице (свойство нормированности).

3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [а,b] равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от а до b.

Геометрическая интерпретация:

Полученная вероятность равна площади фигуры, ограниченной сверху кривой распределения и опирающейся на отрезок [а, b].

Непрерывная случайная величина описывается следующими числовыми характеристиками:

1. Математическое ожидание:

2. Дисперсия: или

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, если плотность распределения:

Решение:

.

.