Геометрический смысл и свойства дифференциала

Пусть кривая, изображенная на рис. 2.3 является графиком функции y=f(x).

Из треугольника DMKL выразим сторону KL:

KL = tga×Dx = f ^/(x)×Dx = dy

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

Свойства дифференциала аналогичны свойствам производной.

 

 

Дифференциал сложной функции

Пусть y = f(x), x = g(t), т.е. у – сложная функция.

 

Тогда

dy = f ¢(x)g¢(t)dt = f ¢(x)dx. (2.5)

 

Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой-то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.