Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне аудару ережелері

Ереже 1.

Бүтін санды бір санау жүйесінен екіншісіне аудару үшін берілген санды және бөлуден шыққан бөлінділерді біртіндеп екінші санау жүйесінің негізіне бөледі. Бөлу процессі бөлгіштен кем бөлінді алынғанша жүргізіледі. Жаңа жүйедегі сан соңғы бөліндіден бастап, шыққан қалдықтардың тізбегін кері қарай орналастырумен бейнеленеді.

Мысал. 153_{(10) (2)}

А)153 2

152 76 2

1 76 38 2

0 38 19 2

0 18 9 2

1 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

Жауабы: 153₁₀ = 10011001₂

 

В) 258_{(10) (8)}

258 8

256 32 8

2 32 4

Жауабы: 258₁₀ = 402₈

 

Ереже 2.

Дұрыс бөлшекті бір санау жүйесінен екіншісіне аудару үшін берілген бөлшекті және шыққан көбейтінділердің бөлшек бөлігін біртіндеп екінші санау жүйесінің негізіне көбейтеді. Көбейту процессі алдын ала келісілген дәлдікке дейін жүргізіледі.

Мысал. Ондық жүйедегі 0,728 санын үш орынды дәлдікпен сегіздік жүйеге көшіріңіз: 0,728_{(10) (8)}

 

0 728

5 824

6 592

4 736

 

0,728₁₀ = 0,564₈

 

Ереже 3.

Аралас бөлшек санды бір жүйеден екіншісіне көшіру үшін оның бүтін және бөлшек бөліктерін ажыратып алады да, әрқайсысына жеке-жеке жоғарыдағы ережелерді қолданады. Шыққан нәтижені үтір арқылы жалғастырып жазамыз.

Мысал. 6,875_{(10) (2)}

Шешуі: 6,875₁₀ = 6₁₀ + 0,875₁₀

 

а) 6 2 6₁₀ = 110₂ ә) 0 875 0,875₁₀=0,111₂

6 3 2 2

0 2 1 1 750

1 2

1 500

1 000

Жауабы: 6,875₁₀ = 110₂ + 0,111₂ = 110, 111₂

Ереже 4.

Кез келген санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару үшін Горнер схемасы бойынша көпмүшелікке жіктеу әдісі қолданылады.

Мысал:

а) 125, 2 _{(8) (10)}

1²2¹5⁰, 2^-1 ₈ = 1∙8² + 2∙8¹ + 5∙8⁰ + 2∙8^-1= 64+16+5+0,25=85,25

 

Кесте 1.

 

q=16	q=10	q=8	q=2
A
B
C
D
E
F

 

Ереже 5.

Санды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аудару үшін оны бүтін бөлікте оңнан солға қарай, бөлшек бөлікте солдан оңға қарай триадаларға бөліктеп, әрбір триаданы сегіздік санмен ауыстыру қажет. Егер триада толық болмаса, онда бүтін бөлікте жетіспейтін нөлдерді алдынан, бөлшек бөлікте артынан қосып жазады.

 

Мысал:

1011011011, 0111011 _{(2) (8)}

Шешуі:

001 011 011 011, 011 101 100 ₂ = 1333, 354₈

 

Ереже 6.

Санды екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне аудару үшін оны бүтін бөлікте оңнан солға қарай, бөлшек бөлікте солдан оңға қарай тетрадаларға бөліктеп, әрбір тетраданы он алтылық санмен ауыстыру қажет. Егер тетрада толық болмаса, онда бүтін бөлікте жетіспейтін нөлдерді алдынан, бөлшек бөлікте артынан қосып жазады

 

Мысал:

1011011011, 0111011 _{(2) (16)}

Шешуі:

0010 1101 1011, 0111 0110 ₂ = 2DB, 76₁₆