В IX в. великий арабский математик аль-Хорезми сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмами и понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами. Само слово «алгоритм» происходит от Algorithmi — латинской формы написания его имени.
В дальнейшем понятие алгоритма стали использовать вообще для обозначения последовательности действий, приводящих к решению поставленной задачи, т. е. описание алгоритма как порядка манипуляций производилось с помощью слов и формул. Это наиболее простой и старый способ. Теперь уже совершенно очевидно, что само явление алгоритма появилось даже раньше, чем зародилась письменность. Так, простейший кулинарный рецепт или правила охоты доисторических людей, запечатленные в древнейших устных памятниках культуры племен и народностей, не ведавших письменности, есть не что иное, как алгоритм.
Любой человек ежедневно встречается с множеством задач: от самых простых и хорошо известных до очень сложных. Для многих задач существуют определенные правила (инструкции, предписания), объясняющие исполнителю, как решать данную задачу. Эти правила человек может изучить заранее или сформулировать сам в процессе решения задачи. Чем точнее будут описаны правила решения задач, тем быстрее человек овладеет ими и будет эффективнее их применять.
Например:
Давайте вспомним простейшие правила (алгоритм) перехода пешеходом перекрестка, регулируемого светофором.
1. Если горит красный свет, идти нельзя.
2. Если горит желтый свет, идти нельзя, но нужно приготовиться к переходу улицы.
3. Если горит зеленый свет, можно переходить улицу.
Из примера с алгоритмом для пешехода видно, что запись алгоритма распадается на отдельные указания исполнителю (в нашем примере пешеходу) выполнить некоторое законченное действие. Каждое такое действие называется командой. Команды алгоритма выполняются последовательно одна за другой в строгом порядке. Важно, что на каждом шаге алгоритма исполнителю точно известно, какая команда должна выполняться следующей. Эту мысль иллюстрирует следующий пример.