Статистическая проверка производственной функции и её параметров
Производственная функция и её параметры могут иметь погрешности, которые обусловлены особенностями моделирования. Поэтому оценим надежность производственной функции и её параметров.
Как приближенную оценку надежности производственной функции можно использовать множественный коэффициент корреляции (R), который характеризует тесноту связей всех факторов с результирующим признаком. Для первой функции R1=0,987, для второй - R2=0,989, для третьей - R3=0,989. Такой уровень коэффициентов корреляции свидетельствует о достаточно тесной связи между производительностью труда и факторами, вошедшими в производственную функцию.
Коэффициент детерминации (R
) свидетельствует о том, что приблизительно 88% колебаний производительности труда обусловлено изменениями показателей - фондоотдачи, механизации труда и квалификации работников.
Как достаточную характеристику надежности производственной функции используем критерий Фишера (F-критерий). Фактические значения для всех производственных функций следующие:
F1=376.366 для Х1=ƒ(X2),
F1=223.689 для Х1=ƒ(X2, Х4),
F1=141.195 для Х1=ƒ(X2, Х4, Х3)
Табличные значения этого критерия для уровня доверия 1% и соответствующих степеней свободы:
F1табл.=19.69; F1табл.=13.81; F1табл.=11.56
Поскольку фактические значения F - критерия намного превышают табличные, то можно сделать вывод, что производственные функции вероятностные. Для оценки вероятности каждого из параметров функций рассчитаны т. - критерии. Приведем их в табл. 2.
Таблица 2
| Производственная ф-ия | Пара- метр a2 | Критерии факт. табл. t t | Параметр a4 | Критерии факт. табл. t t | Параметр a3 | Критерии факт. табл. t t | |||
| 2767.6 | 19.40 | - | - | - | - | - | - | - | |
| 2692.0 | 19.39 | 2.71 | 9826.04 | 1.68 | 4.30 | - | - | - | |
| 2699.3 | 18.86 | 2.71 | 10098.32 | 1.67 | 4.30 | 104.08 | 0.71 | 3.18 |
Как видно из данных табл.2 для параметра а2 во всех производственных функциях tфакт.>tтабл., поэтому его значение вероятностно. Для параметров а4 и а3 tфакт.<tтабл., поэтому их значения невероятностны. Исследование вероятности параметров очень важно, так как только на основе достоверных параметров можно сделать экономические выводы относительно эффективности того или иного ресурса.
Проанализируем также остатки, которые характеризуют отклонения между фактическими и расчетными величинами производительности труда по предприятиям на основе производственной функции (39).
Таблица 3
| №Предприятия | Фактический уровень ПП/ / | Рассчитанный уровень ПП/ / | Отклонения /абс/ | Отклонения /в %/ |
| 8317.87 11323.95 13927.82 20530.28 26257.68 32644.50 38817.93 39440.49 47408.67 52053.75 55889.09 62356.89 | -1868.87 2158.05 1274.18 -1861.28 -925.68 -2352.50 -1374.93 4717.51 635.33 547.25 -3005.91 -3954.89 | 28.9 16.0 8.38 9.96 3.65 7.76 3.67 10.68 1.32 1.04 5.00 6.77 |
Как свидетельствуют данные табл.3, отклонения между фактическими и расчетными уровнями производительности труда находятся в границах от 1.04% до 28.95. При этом следует отметить, что по десяти предприятиям отклонения колеблются приблизительно от 1% до 10%, а по двум (первому и второму) они составляют соответственно 28,9% и 16,0%. Эти отклонения обусловлены тем, что уровень производительности труда на двух предприятиях существенно отличается от её уровня на других десяти (он значительно ниже).
Размер отклонений (до 10%) свидетельствует о том, что производственная функция в целом достаточно эффективно отображает процесс формирования производительности труда от факторов.