Особенности расчета и использования экономических характеристик степенной производственной функции

 

Выше мы рассмотрели методы построения линейной функции и использования её характеристик в экономическом анализе и управлении. но наряду с линейными функциями очень распространены в экономико-математическом моделировании зависимостей степенной производственной функции. Построение этой функции практически не отличается от построения линейной функции, т.к. она реализуется как линейно-логарифмическая. Отсюда возникает необходимость прологарифмировать выходные данные для её расчета, а в конце на основу потенцирования обозначить все параметры.

Рассмотрим производственную функцию, которая рассчитана для группы свиней весом 34-75 фунтов американским ученым Ходи.

Эта производственная функция характеризует зависимость между приростом свиней, количеством скормленной кукурузы и количеством соевых жмыхов (все величины выражены в фунтах). Аналитически эта зависимость имеет вид:

где - прирост свиней;

- количество кукурузы;

- количество соевых жмыхов.

Уравнения средней эффективности кормов имеют следующий вид:

Эти уравнения показывают, что средняя эффективность кормов зависит, прежде всего, от количества кормов. Анализируя уравнения средней эффективности кормов, можно сделать вывод, что с повышением одного вида корма, при неизменном уровне другого, средняя эффективность падает.

Это утверждение справедливо и для предельной эффективности кормов.

Поскольку a₁=0,547<1 a₂=0,289<1, то предельная эффективность намного ниже средней и будет уменьшатся при увеличении затрат кормов.

Здесь необходимо обратить внимание, что в отличие от линейной функции, где предельная эффективность затрат является величиной постоянной для всех наблюдений и равняется параметрам функции a_j, для степенной функции предельная эффективность является переменной величиной и зависит от объема затрат x_j.

Коэффициенты эластичности для данной производственной функции.

Ex₁=0,547; Ex₂=0,289.

На основе этих коэффициентов можно сделать вывод, что при увеличении кукурузы для кормления свиней на 1%, вес животных увеличится на 0.547%, а при увеличении соевых жмыхов для кормления свиней на 1%, их вес увеличится на 0.289%.

Суммарная эластичность A=Ex₁+Ex₂=0,836<1 . Таким образом увеличение обоих кормов на 1% даст возможность повысить вес животных на 0.836%. Коэффициент взаимозаменяемости для данной производственной функции рассчитывается так:

Для свиней весом от 34 до 75 фунтов 1 фунт соевых жмыхов заменяет 12.5 фунта кукурузы, когда рацион включает 1 фунтов соевых жмыхов и 337 фунтов кукурузы. При 75 фунтах соевых жмыхов в рационе и 137 фунтах кукурузы 1 фунт соевых жмыхов заменяет 1 фунт кукурузы. Предельные нормы взаимозаменяемости показывают какое количество кукурузы может быть заменено 1 фунтом соевых жмыхов при каждом заданном рационе. Если норма взаимозаменяемости кормов уменьшается, то необходимо менять рацион при изменении цен кукурузы и соевых жмыхов для того, чтобы получить заданный прирост при минимальных затратах кормов. Последние будут минимальными, если норма взаимозаменяемости будет равняться соотношению цен. Таким образом, для определения суточного рациона для животных с минимальными затратами необходимо, чтобы для каждой весовой группы соотношение между группами кормов в рационе соответствовало соотношению цен этих кормов.

Рассмотренные выше экономические характеристики производственной функции свидетельствуют о широких возможностях использования производственных функций в анализе и планировании производства. Но при этом необходимо особое внимание обращать на методику построения производственной функции, опираться на оценку вероятности её параметров. Нарушение методологических принципов построения производственной функции приводит к негодности её использования.