Решение.

1. Определим переменные принятия решений: сколько горшков и сувениров производить еженедельно. - количество горшков, производимых еженедельно, - количество сувениров, производимых еженедельно.

2. Определим целевую функцию через переменные принятия решений, коэффициенты целевой функции представляют собой вклад каждого вида продукции в общую прибыль предприятия: .

3. Введем ограничения на общие затраты времени и спрос в терминах переменных принятия решений и . Рассчитаем сколько часов рабочего времени может быть использовано в гончарном цехе каждую неделю всеми работниками: 4 работника4 часа5 рабочих дней.Аналогично рассчитайте для второго цеха. С учетом имеющегося ограничения на количество часов работы гончарного цеха: и росписи . Чтобы ограничение имело смысл необходимо, чтобы каждая его составляющая имела одну и ту же единицу измерения. Ежемесячно предприятие продает не более 80 горшков и 200 сувениров, значит, считая, что в месяце 4 недели, еженедельно предприятие продает не более 20 горшков и 50 сувениров. В связи с ограниченным спросом на продукцию введем следующие ограничения: и .

4. Для завершения формулировки модели линейного программирования необходимо ответить на вопрос: должны ли переменные принятия решений быть неотрицательными или они могут принять как положительные, а также и отрицательные значения. В нашей задаче .

Математическая модель будет выглядеть следующим образом:

Для решения данной задачи будем использовать оптимизационные инструменты, встроенные в ППП Excel, вызвать которые можно с помощью меню строки: Сервис – Надстройки – Поиск решения:

Введем исходные данные, необходимые для решения задачи. В ячейках, где должны быть рассчитаны целевая функция и ограничения введем следующие формулы:

Целевая функция	B2*D2+C2*E2
Ограничение 1	B2*D3+C2*E3
Ограничение 2	B2*D4+C2*E4

 

Как можно заметить, ячейки B2 и C2 (выделенные желтым цветом) при вводе исходного условия остаются пустыми, в ячейках целевой функции и ограничений появляются нули:

 

Для решения задачи вызовем диалоговое окно Поиск решения:

 

Далее в качестве целевой ячейки установим ту ячейку, в которую мы вводили значение целевой функции, в строке Изменяя ячейки введем переменные принятия решений и , которые содержаться в целевой ячейке и ограничениях:

Далее введем ограничения. Каждое новое ограничение вводится с помощью кнопки Добавить, когда все ограничения введены – нажмите кнопку ОК:

 

Сохраните найденное решение и выведите на экран 3 типа отчетов:

Решение задачи будет иметь вид:

В отчете по результатам приведены сведения о целевой функции, значениях искомых переменных и результаты оптимального решения для ограничений. Для ограничений в столбце формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в столбце Значение приведены величины использованного ресурса; в столбце Разница показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в столбце Статус указывается «связанное», при неполном использовании ресурса в этом столбце указывается «не связан». Для переменных показывается разность между значением переменных в найденном оптимальном решении и заданным для них граничным условием:

 

В отчете по устойчивости дан анализ по переменным и ограничениям. Нормированный градиент показывает, насколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой переменной в оптимальное решение:

В отчете по пределам показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:

Экономическая интерпретация результатов решения задачи линейного программирования.Из полученных результатов видно, что оптимальным будет следующее количество продаж: 20 штук глиняных горшков и 50 штук сувениров еженедельно. При таком уровне продаж еженедельный доход будет составлять 160 грн. При этом предприятие не будет продавать своих изделий меньше, чем их требует рынок. Ресурс по количеству часов работы гончарного цеха используется полностью, а в цехе, где производится роспись готовой продукции, остается 10 часов неиспользованного времени. Таким образом, все ресурсы кроме количества часов работы над росписью будут использованы полностью. При принудительном включении в оптимальное решение единицы продукции глиняные горшки и сувениры целевая функция изменится на 3 и 2 единицы (грн.) соответственно. Структура оптимального решения сохраняется в случае, если выпуск продукции не будет ниже предложенного оптимального значения.