Функции предложения.

Функции предложения выводятся в статической теории так же, как и функции спроса. Эластичность предложения по отношению к цене соответствующего блага будет, как правило, положительной.

Вблизи средней арифметической эти функции могут быть аппроксимированы с помощью линейных зависимостей:

, (10)

где q_i – предложение товара;

Р₁ ¸ Р_n – цены товаров;

r - индекс цен;

a, b_i – постоянные коэффициенты, которые должны быть оценены.

Близко к геометрическим средним мы можем представить функцию предложения блага так:

(11)

В этой формуле b_i являются эластичностью предложения блага i в зависимости от цены блага i .

Между эластичностями существует соотношение:

. (12)

Пример 2. Рассмотрим функцию предложения свинины от цены на нее. Статистические данные представлены в табл.2. Поскольку большинство сельскохозяйственных товаров имеют неизменный период производства, то можно допустить, что их предложение зависит не от цены в момент предложения, а от цены, которая существовала до начала производственного процесса.

Пусть Y_t будет логарифмом фактического количества свинины на душу населения в году t; X_1,_t_-1 – логарифм потребительской цены на свинину в предыдущем году, пересчитанной по индексу цен; X₂_t – номер года.

Оценим параметры функции предложения свинины как регрессию количества потребления по цене предыдущего года с тенденциею или без нее.

Уравнение регрессии имеет вид:

Это уравнение следует понимать так: если при неизменных других условиях цена на свинину повысится на 1%, то в следующем году предложение свинины повысится приблизительно на 0,78. Тенденция предложения отвечает ежегодному повышению почти на 16% (антилогарифм 0,06435»1,16).

Коэффициент множественной корреляции и коэффициент регрессии времени статистически значимы на уровне существенности 0,95. Доверительный интервал тенденции показывает, что на этом же уровне существенности годовое увеличение предложения свинины находится приблизительно между 10 и 23%.

Коэффициент автокорреляции остатков уравнения регрессии незначительный.

Теперь исключим тенденцию времени и рассчитаем простую регрессию логарифма цены в предыдущем году.

Уравнение регрессии будет:

Эти уравнения следует рассматривать так: подустим, что при других неизменных условиях за год цена на свинину повысится на 1%, тогда, вероятно, в будущем году повысится и предложение свинины почти на 0,74%.

Таблица 2

Выходные данные примера 2.

Год	Количество свинины, которое приходится на душу населения (кг)	Цена прошлого года за 1кг свинины, пересчитанная по индексу цен
	9,22	3,31
	10,00	3,68
	19,19	5,49
	19,25	4,87
	22,48	3,54
	23,38	3,54
	23,85	3,78
	26,04	3,85

Таблица 3

Y_t	X_1,t-1	X_2t
0,96473	0,51983
1,00000	0,56585
1,28307	0,73957
1,28443	0,68753
1,35180	0,54900
1,36884	0,59770
1,37749	0,57749
1,41564	0,58546

Коэффициенты корреляции и регрессии статистически незначимы на уровне существенности 0,95.

Коэффициент автокорреляции остатков полученного уравнения регрессии на этот раз статистически значимый на уровне существенности 0,95. Поэтому возможно, что остатки автокоррелированные.

Выполним разностное преобразование. Уравнение регрессии будет:

Это уравнение следует понимать так: допустим, что при других равных условиях в этом году цена на свинину повысится на 1%. Тогда можно ожидать, что предложение свинины в следующем году увеличится почти на 0,68%.

И коэффициент корреляции, и коэффициент регрессии статистически незначимы на уровне существенности 0,95.

Коэффициент автокорреляции остатков на этот раз статистически незначимый. Это свидетельствует о том, что путем разностного преобразования удалось исключить автокорреляцию остатков.

2.3. Система однопериодных структурных уравненийспроса и предложения имеет вид:

спрос (13)

предложение (14)

условие рыночного равновесия (15)

где q_d – количество спроса на благо;

q_S – количество предложения блага;

Р – рыночная цена блага;

Z_d, Z_S – экзогенные переменные (нестабильность прибыли, погоды, тренда и т.д.);

U_d, U_S – случайные переменные (ошибки спецификации структурных уравнений, отборочного обследования, неточность измерений).

Пример 3.Исследовать по данным сельскохозяйственной статистики функции спроса и предложения на мясо.

Введем обозначения:

q – равновесное количество потребления мяса;

P – равновесная цена мяса;

Z_d – прибыль на душу населения;

Z_S – затраты на переработку мяса;

U_d, U_S – случайные переменные (погрешности в уравнениях), которые отвечают всем допущениям статистического анализа.

Построим модель, которая состоит из двух уравнений:

спрос ; (16)

предложение . (17)

Функция спроса (16) на количество мяса (q) имеет линейную зависимость от цены (Р) и затрат (Z_d). В условиях рыночного равновесия предложенное количество мяса равняется количеству, которое потребляется q_d=q_S=q.

Для выяснения возможности идентификации уравнений системы (16)–(17), прежде чем оценивать параметры, следует воспользоваться таким упрощенным правилом: для того, чтоб структурное уравнение было точно идентифицировано, количество переменных (экзогенных и эндогенных) отсутствующих в этом уравнении, должно равняться количеству эндогенных переменных в системе минус единица.

Наша модель включает две эндогенные переменные (q, P) и две экзогенные переменные (Z_d и Z_S). Правилу идентификации отвечают оба уравнения системы.

При точной идентификации уравнений оценки параметров могут быть определены непрямым методом наименьших квадратов. Этот метод применяется в три этапа: 1) составление приведенной формы уравнений; 2) непосредственная оценка этих уравнений; 3) обратный переход от полученных оценок к оценкам структурных параметров.

Найдем линейные регрессии эндогенных переменных q и P относительно всех экзогенных переменных и оценим их МНК. Получим приведенные формы уравнений:

(18)

(19)

Чтоб получить уравнение спроса (16), необходимо в уравнении (18) исключить переменную Z_S, т.к. она отсутствует в структурном уравнении спроса (16). Кроме того, вычислим постоянный коэффициент этого уравнения при условии, что линия регрессии должна пройти через средние значения всех переменных Окончательно получим оценки для уравнения спроса (16).

(20)

С помощью этого уравнения можно вычислить эластичности для средних арифметических этих переменных. Эластичность спроса на мясо в зависимости от цены будет – 0,791, а эластичность от прибыли будет 0,556. Напомним, что эластичность для линейной регрессии вычисляется по формуле

Теперь рассмотрим уравнение (17) предложения мяса. Чтобы получить его оценку, необходимо исключить переменную Z_d из уравнения (19) в системе приведенных уравнений (18)-(19). Если дополнительно вычислим постоянный коэффициент регрессии при условии, что уравнение пройдет через все средние арифметические, окончательно получим:

. (21)

Это структурное уравнение отвечает функции предложения. Снова вычислим эластичности для средних арифметических заданных переменных: эластичность предложения мяса в зависимости от цены будет 0,345, а эластичность от затрат – 0,223.