ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ 2-ГО СЕМЕСТРА.
- Интегральная сумма. Определенный интеграл, его геометрический смысл.
- Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
- Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
- Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- Замена переменной в определенном интеграле.
- Несобственные интегралы 1-го рода.
- Несобственные интегралы 2-го рода.
8. Функции нескольких переменных: понятие n-мерного пространства, расстояние между точками, свойства, предел последовательности, необходимое и достаточное условие существования предела последовательности.
9. Понятие функции нескольких переменных, геометрическое изображение функции 2-х переменных, предел функции, непрерывность функции.
10. Частные производные функции 2-х переменных, их геометрический смысл.
11. Полное приращение функции 2-х переменных. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о дифференцируемости функции 2-х переменных. Формула полного приращения функции.
- Полный дифференциал функции 2-х переменных, его связь с полным приращением.
- Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
- Экстремум функции 2-х переменных: необходимое условие существование экстремума.
- Экстремум функции 2-х переменных: достаточное условие существования экстремума.
- Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая формы записи. Действия с комплексными числами.
- Функция комплексной переменной. Показательная функция. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Комплексная функция действительной переменной.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения: порядок уравнения, решение уравнения, интегральная кривая, семейство интегральных кривых.
- Уравнения 1-го порядка: общее и частное решения, общий и частный интеграл. Геометрический смысл уравнения 1-го порядка.
- Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка, ее геометрический смысл. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.
- Уравнения с разделенными переменными, с разделяющимися переменными.
- Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные уравнения 2-го порядка.
- Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки.
- Испытания и события. Виды событий.
- Операции над событиями, их свойства.
- Геометрическая иллюстрация взаимоотношения между событиями.
- Относительная частота события, ее арифметические свойства. Статистическая вероятность события.
- Аксиомы теории вероятностей.
- Свойства вероятности, вытекающие из аксиом.
- Классическая схема вычисления вероятности события (схема равновероятных исходов).
- Условная вероятность события, ее свойства.
- Формула умножения вероятностей. Независимые события, их свойства. События независимые в совокупности.
- Формула полной вероятности.
- Формулы Бейеса.
- Испытания по схеме Бернулли, формула Бернулли.
- Случайная величина, ее функция распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Приращение функции распределения. Свойства функции распределения.
- Распределение случайной величины. Дискретное распределение. Распределения биномиальное и Пуассона.
- Непрерывно распределенные случайные величины: плотность, ее свойства. Особенность случайной величины с непрерывной функцией распределения, следствие.
- Непрерывные распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное.
- Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- Числовые характеристики основных законов распределений.
- .Принцип практической достоверности. Неравенство Чебышева (две формы). Сходимость по вероятности.
- Закон больших чисел в форме Чебышева, теорема Хинчина. Закон больших чисел в форме Бернулли.
- Центральная предельная теорема.
- Основные задачи математической статистики. Эмпирическая функция распределения, эмпирическая плотность. Полигон, гистограмма.
- Статистические оценки для неизвестных параметров распределения. Оценка математического ожидания. Оценка дисперсии.
6.4 Темы расчетно-графических заданий (РГЗ)
№ п/п
| Наименование расчётно-графического задания (РГЗ)
| Номера тем лекций (только для РГЗ)
|
1.
| Определители и матрицы
|
|
2.
| Производные и исследование функций
|
|