Цель дисциплины:формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области комплексного анализа, овладение современным аппаратом комплексного анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Содержание дисциплины:
1) Расширенная комплексная плоскость. Кривые и другие множества на плоскости. Числовые последовательности и ряды. Предельное значение и непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцируемость функции комплексного переменного. Аналитические функции. Конформное отображение. Основные элементарные функции и производимые ими отображения. Дробно-линейная, степенная и обратная к ней функции, показательная и логарифмическая функции, функция Жуковского.
2) Интегрирование функций комплексного переменного.Интегральная теорема Коши и формула Коши и их следствия.
3) Ряды аналитических функций. Степенные ряды. Ряды Лорана. Особые точки и их классификация. Теория вычетов и ее применение. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Основные понятия операционного исчисления.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
а) Знать: основные понятия, определения и свойства объектов комплексного, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
б) Уметь: доказывать утверждения комплексного анализа, решать задачи комплексного анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
в) Владеть: аппаратом комплексного анализа, методами доказатель-ства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Разработчики:доктор физико-математических наук, профессор К.М.Расулов; кандидат физико-математических наук, доцент И.Б.Болотин