Цель дисциплины:фундаментальная подготовка в области дифференциальных уравнений, овладение методами решения основных типов дифференциальных уравнений и их систем, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Содержание дисциплины:
1) Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши. Основные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.
2) Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка. Теорема существования фундаментальной системы решений, теорема о структуре общего решения, метод нахождения фундаментальной системы решений в случае уравнения с постоянными коэффициентами. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных нахождения его частного решения. Метод неопределенных коэффициентов для уравнения с постоянными коэффициентами и квазимногочленом в правой части.
3) Система линейных дифференциальных уравнений. Способы решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных нахождения частного решения линейной неоднородной системы.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
а) знать: основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений;
б) уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений;
в) владеть: математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.
Разработчики:доктор физико-математических наук, профессор К.М.Расулов; кандидат физико-математических наук, доцент А.В. Конашенко.