Цель:формирование стохастической культуры студента, подготовка в области стохастического анализа, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Содержание:
1. Аксиоматика теории вероятностей.Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Алгебра случайных событий. Вероятность. Следствия из аксиом вероятности. Примеры вероятностных пространств: классическая вероятностная модель, геометрические вероятности. Основные формулы теории вероятностей.
2.Независимые случайные испытания.Независимые случайные события. Испытания Бернулли. Простейший поток событий.
3.Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Определение функции и плотности распределения. Числовые характеристики случайной величины.Основные законы случайных величин.
4.Предельные теоремы теории вероятностей.Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли о сходимости частот. Теорема Пуассона. Характеристические функции. Центральная предельная теорема Ляпунова (без доказательства). Интегральная теорема Муавра – Лапласа.
4.Системы случайных величин. Определение двумерной случайной величины и ее закона распределения.Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Зависимость и независимость двух случайных величин. Условные законы распределения. Корреляционный момент и коэффициент корреляции, их свойства. Регрессия.
5.Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Генеральная и выборочная средние. Определение и свойства точечной оценки. Метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Доверительные интервалы в случае нормальной выборки.
6. Корреляционно-регрессионный анализ.Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный регрессионный анализ. Корреляционная матрица и ее выборочная оценка. Проверка значимости уравнения множественной регрессии.
7.Проверка статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простые и сложные гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Уровень значимости. Критическая область. Критические точки. Мощность критерия. Область принятая гипотезы. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия А.Н.Колмогорова.
8.Случайные процессы.Однородные цепи Маркова.Определение случайного процесса. Классификация случайных процессов. Законы распределения и основные характеристики случайных процессов. Пуассоновский процесс. Потоки событий, их свойства и классификация. Марковские процессы. Стационарные случайные процессы.
Требования к освоению дисциплины:
Знать: основные понятия теории вероятностей и математической статистики, сферы их приложений; возможности применения новых вероятностно-статистических методов, появляющихся в исследованиях предметной области.
Уметь: понимать и применять на практике компьютерные технологии для решения задач вычислительного и теоретического характера в области теории вероятностей и математической статистики. Расширять свои стохастические познания.
2) Владеть: первичными навыками практического использования математического аппарата для решения конкретных задач; основными приемами обработки экспериментальных данных.
Разработчик: профессор кафедры математики Г.С. Евдокимова