Целью преподавания дисциплины является:
обучить студентов построению формальных логических моделей и применению этих моделей в математике и приложениях,
привить студентам навыки решения логических задач математическими методами,
заложить понимание формальных основ логики и выработать у студентов достаточный уровень логической интуиции, необходимой для формализации
содержательных логических задач.
Содержание:
Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики. Тенденции в развитии современной математической логики.
Логика высказываний. Булевы функции. Алгебра булевых функций.
Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике.
Нормальные формы для формул алгебры высказываний.
Тавтологии – законы логики высказываний. Законы контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания, приведение к абсурду и др.
Правильные и неправильные рассуждения.
Приложение булевых функций к релейно-контактным и вентильным схемам. Вентильные схемы в ЭВМ: двоичный сумматор, шифратор и дешифратор. Анализ и синтез логических автоматов.
Исчислений высказываний.
Свойства аксиоматических теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость, независимость системы аксиом. Эффективные и неэффективные доказательства. Свойства аксиоматической теории исчисления высказываний.
Логика предикатов. Язык логики предикатов. Языки первого порядка.
Приложение логики к теории баз данных. Теорема Армстронга о полноте функциональных зависимостей.
Формализованные математические теории. Теории первого порядка Непротиворечивость исчисления предикатов. Модели теорий. Теорема о полноте для теорий.
Формальная арифметика. Теоремы Геделя о неполноте. Проблемы оснований математики. Парадоксы теории множеств. Проблема непротиворечивости математики.
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление об основных положениях и методах современной математической логики и теории алгоритмов, о приложениях теории в информатике, программировании и вычислительной технике;
знать математический аппарат современной математической логики.
уметь доказывать основные теоpемы дисциплины, pешать стандаpтные формально-логические задачи;
иметь навыки интеpпpетации формально-системных (логических) конструкций в математике и ее приложениях.
Разработчик завкафедрой информатики, к.ф.-м.н., доцент Емельченков Е.П.