Помимо булевых операций, к понятиям часто применяются такие операции обобщение и ограничение. Они основаны на отношении типа «род-вид». Из двух непустых понятий одно считается родовым, а другое видовым, если второе находится в отношении подчинения к первому. Это отношение на формальном языке обозначается символом « Ì».
Например, из двух понятий aА(a) «европейский город» и aВ(a) европейская столица» первое является родовым, а второе – видовым. То есть, В Ì А.Интересно, что содержания этих понятий находятся в обратном отношении, а именно, содержание aА(a) является частью содержания понятия aВ(a). Этот факт известен в логике как закон обратного отношения.
Закон обратного отношения: объем понятия aА(a)составляет часть объема понятияaВ(a),если и только если содержание понятияaВ(a)является частью содержания понятияaА(a).На формальном языке: А Í В º А(a) É В(a)
Сравним, например, два понятия:
1) «студент, сдавший все экзамены» и
2) «студент, сдавший хотя бы один экзамен»
Объем первого понятия включается в
объем второго (среди студентов, сдавших
хотя бы один экзамен, есть такие, кто сдал 2 1
все экзамены). А вот содержания этих
понятий находятся в обратном отношении:
из содержания первого (сдать все экзамены)
логически следует содержание второго (сдать
хотя бы один экзамен).
Обобщением называют переход от видового понятия к родовому (то есть, от понятия с меньшим объемом и большим содержанием, к понятию с большим объемом и меньшим содержанием). Для непустых понятий пределом обобщения является универсальное понятие.
Например: «мужчина, который является президентом России» → «мужчина, живущий в Кремле» → «мужчина, живущий в Москве» → «мужчина, живущий в России» → «мужчина, живущий в деревне» → «мужчина»
Ограничением называют переход от родового понятия к видовому (то есть, от понятия с большим объемом и меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом и большим содержанием). Для непустых понятий пределом ограничения является единичное понятие.
Например: «человек» → «человек, живущий в Европе» → «человек, живущий в Москве» → «человек, живущий в ЗАО Москвы» → «человек, являющийся нынешним префектом ЗАО Москвы».