Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсионалом.
Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируемом предмете, которая позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных.
Например, значением знака «автором произведения «Война и мир» является Л.Н. Толстой, именно он обозначается этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация о Л.Н. Толстом, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Войну и мир».
Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним образом, с помощью определения (тогда знак называют не описательным). «Наименьшее натуральное число», «первый российский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – не описательные.
Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содержащих эти знаки. Например, словосочетание «нынешний король Испании» не имеет значения на множестве людей, живущих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие знаки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым. Например, очевидно непустой знак «студент, читающий учебник по «Логике».
Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».
Значение: (любой) студент. Экстенсионал: множество всех студентов.
Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».
Вид знака: знак непустой, описательный.
С семантической точки зрения выражения языка можно подразделить на категории в зависимости от того, какой тип значения им соответствует. Впервые теорию семантических категорий создал польский логик К. Айдукевич.
Базисными семантическими категориями являются имя (n) и предложение (s). Под именем имеется в виду выражение, обозначающее какой-либо предмет или множество предметов; под предложением – выражение, обозначающее истину или ложь. Все остальные семантические категории представляют собой функции, преобразующие некоторое количество выражений одной базисной категории в выражение другой (либо той же самой) базисной категории. Например, союз «и» соединяет два предложения в одно, более сложное. Значит, он имеет сематическую категорию ss/s (преобразует два разных выражения типа s в одно выражение типа s).
Как замечал К. Айдукевич, все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать. Наиболее хорошо изученными в логике являются следующие категории:
| Семантическая категория | Сим-вол | Тип значения | Пример |
| Предложение (пропозиция) | s | Истинностные значения (истина или ложь) | «Лондон–столица Англии» «Лондон – большой город» |
| имя | n | предметы | «Лондон», «город», «Англия» (в выражениях типа «Лондон – большой город» и «Лондон – столица Англии») |
| функтор | n/n, nn/n | предметно-предметные функции | «столица» (в выражениях типа «Столица Англии – большой город») |
| предикатор | n/s, nn/s | предметно-истинностные функции | «большой» (в выражениях типа «Этот город – большой») |
| пропози-циональная связка | s/s, ss/s | истинностно-истинностные функции | «и», «или», «если то», «не», «хотя» |