Лекция №2 Порядок расчета надежности

В соответствии с ГОС 27.301-95 «Надежность в технике. Расчет надежности.» рекомендуется следующий порядок расчета надежности объекта:

 

 

Идентификация объекта предполагает проведение анализа следующих свойств объекта:

 

Источниками информации для идентификации объекта служит

конструкторская, технологическая, эксплуатационная и ремонтная документация на объект в целом, его составные и комплектующие изделия

 

 

Лекция №3 Описательные модели, применяемые при идентификации систем.

Важным этапом определения количественных оценок надежности является отыскание рациональных способов представления результатов идентификации объекта, конкретизирующих содержание свойства надежности. Задача сводится к определению некоторого символического языка и определению алгебры его символов. С его помощью строят описательные модели надежности объекта.

а

 

Пример: v₀ →Ψ₁ Г₁v₁v₂; v₁→Ψ₃Г₃а₁а₂а₃; v₂→Ψ₆Г₆а₄а₅; Ψ₁=((1-1,4-3),(2-2,4-4));

Ψ₃=((1-1),(2-3),(3-4,4-2)); Ψ₆((1-1),((1-2,4-3,5-4)).

Вывод: v₀ →Ψ₁Г₁(Ψ₃Г₃а₁а₂а₃)(Ψ₆а₄а₅) . Этот вывод имеет неприведенную форму. Приведенной форме соответствует «объединенный» плекс, получаемый по правилу (x,y)→(x,z₁),(z_1,z₂),…,(z_n,y), где (x , y) соответствие между контактами П –элементов x и y. Пример: (а₂,а₅) = (а₂,v₁)●(v_1,v₂)●(v₂,а₅)=(2-3)●(2-1,3-3)●(3-4)= (2-4). Результирующая матрица конкатенации имеет вид

 

 

 

Результирующий плекс изображен на рис. 1б .

Полученному выводу можно поставить в соответствие булевую функцию [Г.И. Анкудинов Синтез структуры сложных объектов. Ленинград., ЛГУ, 1986.]

Как инструмент исследования надежности систем рядом преимуществ обладает стандарт IDEF0 (SADT- модель). Стандарт позволяет сформировать иерархическую структуру объяснительных моделей-диаграмм. Диаграммы состоят из блоков, изображающих функции моделируемой системы, и связывающих их стрелок. Каждая сторона блока имеет определенное назначение. Левая сторона – « вход», верхняя – « управление», правая - «выход», нижняя – « исполнитель». Сторона “управления” воспринимает ограничения, условия выполнения преобразований “вход – выход”; сторона “исполнитель” – отражает механизм преобразования. Взаимосвязь блоков может выражаться либо в пересылке выходных «предметов» к другой функции для дальнейшего преобразования, либо в выработке управляющей информации, предписывающей ограничения на реализацию другой функции, либо определять механизм реализации некоторой функции. Принимая во внимание предусмотренную стандартом многостороннюю экспертизу модели, можно заключить, что SADT-модель объективно отражает как функционально – структурные особенности системы, так и условия ресурсного и управленческого обеспечения ее функционирования. Такое описание в большей степени отвечает общему определению надежности по сравнению с её описанием в формах функциональных и структурных схем. Однако указанная методология не содержат механизмов количественного обоснования эффективности взаимодействия блоков, что не позволяет выполнить анализ показателей надежности системы.

В качестве средства количественного описания функционирования системы можно использовать механизм спецификаций стрелок, раскрывающих содержание соответствующих информационных, материальных, энергетических потоков. В спецификации необходимо ввести: - переменные, определяющие количественные характеристики потоков; ограничения на них в форме «законов сохранения», отражающие системные особенности функционирования структуры. Для включения в ограничения структурных свойств системы каждому блоку (диаграмме) SADT-модели ставится в соответствие функциональный модуль (ФМ), изображенный на рис. 2.

vi3

vi4

Vi

Vi1

Vi2

Vi ( vi1, vi2, vi3, vi4 )

 

Рис.2. Обозначение функционального модуля.

Переменная v_il ( контактная переменная) отражает количественное содержание элемента спецификации, описывающего взаимодействие по контакту l блока i. Особенности связей между функциональными блоками в диаграмме отражает матрица её структурных параметров ∑=[s_ij]. Элемент матрицы s_ij определяет способ соединения блоков в диаграмме (рис. 3).

 

Sji

Sij

Sil

Sjk

VI

VJ

Блок i

Блок j

Рис. 3. Схема соединений контактных переменных блоков в диаграмме.

Структурные параметры s_ij определяют прямые связи (при j > i) контакта 3 блока i с контактами 1, 2,4 блока j внутри диаграммы SADT- модели, параметры s_il ( при l<i) –обратные связи контакта 3 блока i с контактами 1,2,4 блока l. Формально

s_ij = , где ; i = j = (1 k); l = (1 4); k - число блоков в диаграмме.

Таким образом, структурная матрица ∑ служит обобщенной характеристикой связности родительской диаграммы.

 

Лекция 4. Математические модели показателей надежности

Показатели надежности – количественная оценка свойств, определяющих надежность объекта. Наиболее наглядно введение математических моделей можно определять для безотказности. Говоря о построении математических моделей безотказности, определяют 2 подхода:

1. « Физический подход», т.е. попытка обосновать надежность как некоторое закономерно формируемое свойство, выразить количественную оценку этого свойства через составление количественной оценки составляющих. Примером служит модель « прочность – растяжение».

 

ε – относительное удлинение, σ – напряжение.

Основная идея – установить зависимость предела прочности материала от физических свойств материала.

2. Стохастический подход основан на установленном в практике факте: любой объект с течением времени отказывает. При этом, можно считать, что отказ – случайное событие. Это вероятностный подход. Используются вероятностные модели для описания функционирования объекта. Для сложных систем, состоящих из большего числа элементов, со сложными связями между ними такой стохастический подход наиболее обоснован.

Основные математические модели для показателей надежности.

Наблюдая во времени за функционированием объекта, можно в некоторый момент времени зафиксировать его отказ.

 

Т– случайная величина – основное допущение модели.

Объект – это некоторое целое, характеризующееся с точки зрения надежности, вероятностными свойствами величины Т, которая характеризуется функцией распределения F(t) .

Выберем момент времени t, на интервале 0 ÷ t объект может быть работоспособен, либо в состоянии отказа. Вероятность того, что на (0;t) объект будет находиться в работоспособном состоянии:

;

Функция Р(t) называется функцией надежности.

Задаваясь величиной интервала, можно найти вероятность того, что объект на этом интервале будет работоспособен.

F(t) – вероятность того, что на интервале (0;t) объект откажет. F(t) – функция надежности.

Можно определить локальные свойства надежности:

– частота отказа (плотность распределения).

Частота отказа – вероятность того, что объект откажет на единичном интервале в окрестности точки t

 

– вероятность того, что на интервале ∆t в окрестности точки t произойдет отказ. .

Интенсивность отказов – условная вероятность отказа объекта на единичном интервале времени в окрестности точки

 

Это обобщенная характеристика, описывающая особенности надежности всей системы.

 

1-ый участок обусловлен наличием дефектов изготовления, дефектами материалов (нужно выполнять отладочные работы).

Эксплуатации (в идеале) соответствует λ – const (математические модели надежности резко упрощаются).

- экспоненциальный закон.

Для сложных изделий:

 

Вид λ – характеристики позволит выявить технологические недоработки (всплески) в местах, где λ должна быть постоянной.

Средняя наработка на отказ:

- средняя наработка на отказ (математическое ожидание).

, где

Если задано λ(t) = const, то F(t) = 1 – e^-λt , m = 1/λ

Лекция № 5 Методы расчета показателей надежности с применением структурных схем надежности

При выборе метода расчета исходят из того, можно ли считать данную систему как восстанавливаемую, или же она не восстанавливаемая (построена из невосстанавливаемых элементов).

Классическим примером перехода от объяснительной модели к расчетной для невосстанавливаемых систем служит использование аппарата булевой алгебры.

Пусть объяснительная схема функционирования системы представляет собой структурную схему (а также алгоритмы, процедуры, реализуемые в процессе функционирования, особенности информационного обеспечения функционирования, особенность построения программно- технологического обеспечения системы).

. На основе представления о функционировании системы, проектировщик выделяет в структурной схеме набор элементов (базовые элементы), работоспособность которых обеспечивает работоспособность всей системы. Такому набору элементов в расчетной схеме надежности (структурная схема надежности ССН) ставят в соответствие булеву функцию F(х₁, х₂, …х_n), в которой x_i соответствует i - му элементу и принимает значение 1 при работоспособном состоянии элемента. Функция F(х₁, х₂, …х_n) принимает значение 1, если система работоспособна. При построении ССН используют два основных вида соединения базовых элементов:

1. Последовательное соединение, которое описывается коньюкцией булевых переменных – x₁&x₂&…&x_n. Используя допущение о независимости отказов, для функции надежности системы получают выражение:

Р_∑(t) = P₁(t) P₂(t) P₃(t) P₄(t).

Визуальное представление ССН изображено на рис

 

2, Параллельное соединение, которое описывается дизъюнкцией переменных - x₁٧x₂٧…٧x_n. В этом случае предварительно вычисляют функцию ненадежности системы как произведение функций ненадежности составляющих элементов.

Используя закон де Моргана , запишем

 

Затем находят функцию надежности системы: P_∑(t) =1- Q_∑(t), где Q_∑(t) = F_∑(t).

3. При последовательно-параллельном соединении - разбивают схему на участки, так чтобы все участки были соединены последовательно. Для каждого участка находят функцию надежности, применяя правила 1 и 2. Общий показатель надежности определяют по пункту 1.

В общем случае, структурная схема надежности, представляет собой произвольное соединение элементов системы. Расчетчик пытается сначала выполнить преобразование полученной ССН, с тем, чтобы, в конечном счете, привести ее к последовательно-параллельному соединению элементов.