Счётчики.

Функциональный узел, предназначенный для подсчёта числа входных сигналов и запоминания кода этого числа соответствующими триггерами, называется счётчиком.

Дешифраторы.

Комбинационная логическая схема, преобразующая поступающий на входы код в сигнал только на одном из её выходов, называется дешифратором. Если количество двоичных разрядов дешифруемого кода обозначить через n, то число выходов дешифратора должно быть 2ⁿ.

 

В заключение главы рассмотрим примеры представления логических функций в базисах: - базис Пирса (элемент Вебба);

- базис Шеффера;

- импликативный базис;

{→,↛}- импликация, коимпликация;

 

Пример 1.

Рассмотрим представление логических функций в базисе Шеффера.

А|В = = +

1. АВ = = = (А|В) | (А|В)

Проверим результат с помощью таблицы истинности:

А	В	А|В	(А|В) | (А|В)

 

2. А + В = + = | = (А|А) | (В|В)

Результат проверить самостоятельно.

3. Логическая функция задана формулой .

Представить заданную функцию в базисе Шеффера.

(А|А) | (|C) = (А|А) | ((В|В)|C)

4. Логическая функция задана таблицей истинности: .

Представить заданную функцию в базисе Шеффера. Построить комбинационную схему для функции , представленной в базисе Шеффера.

Решение.

1. Построим СДНФ для заданной функции:

А	В	С		Элементарные минтермы
			1*
			1*
			1*

 

СДНФ: + + .

 

2. Упростим полученную формулу, после упрощения выполним проверку:

 

+ + =

Проверка:

А	В	С

 

3. Выразим функцию в базисе Шеффера:

.

Выполним проверку:

 

А	В	С	В|В	С|С	А|(С|С)	(В|В) |(А|(С|С))	F(A,B,C)

 

4. Построение комбинационной схемы.

Пример 2.

Представить логическую функцию F(A,B,C) = в базисе стрелка Пирса.

 

Предварительно рассмотрим, как выражаются конъюнкция и дизъюнкция через базис стрелка Пирса.

A↓B =

1. AB =

2. А+В=

3.

Проверку выполнить самостоятельно.

Для того чтобы выполнить проверку постройте таблицу истинности исходной функции и функции, представленной в базисе стрелка Пирса.

Пример 3.

Представить логическую функцию F(A,B,C)=А+ в базисе {→, 0}. Построить комбинационную схему для функции, выраженной в базисе {→, 0}.

Рассмотрим представление отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе {→, 0} :

1.

2. А*В = А*

 

Выполним проверку:

А	В	В0

 

 

3. А+В = А+

4. А+

Пример 4.

Логическая функция F(A,B,C) задана таблицей истинности F(A,B,C)=В3.

Получить аналитическое представление функции в базисе {→,↛}.

 

Решение.

1. Получим отрицание в базисе {→,↛}. Для этого необходимо получить константу 0 или 1.

1 способ: получаем константу 0.

а)

б)

2 способ: получаем константу 1.

а)

б)

 

Следующие действия выполнит самостоятельно:

- получить СКНФ;

- раскрыть скобки, упростить выражение;

- записать формулу, используя операцию отрицания;

- заменить операцию отрицания , записанную в явном виде на действия, перечисленные либо в способе 1, либо в способе 2.