В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
В общем случае в двоичной форме запись числа А2, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:
А2 = аn-1 ● 2n-1 + аn-2 ● 2n-2 + … а0 ● 20 + а-1 ● 2-1 + … а-m ● 2-m. (2.3)
Коэффициенты аi в этой записи являются цифрами (0 или 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывается:
А2 = аn-1 аn-2… а0 а-1 а-2… а-m. (2.4)
Из приведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющую целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево, например:
101,012 ● 2 = 1010,12;
101,012 : 2 = 10,1012.
Пример.
Перевести в десятичную систему счисления двоичное число 1100112.
Решение:
1100112 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 32 + 16 + 2 + 1 = 5110.