Систему аксиоматического обоснования определения вероятности построил А.Н. Колмогоров в 1933 г.
Числовая функция Р(А), заданная на алгебре F – подмножеств пространства элементарных исходов – W, называется вероятностью случайного события А, если она удовлетворяет следующим свойствам (аксиомам):
А1 (аксиома 1). Р(а) > 0; " A Î F.
Аксиому 1 можно прочитать: «вероятность случайного события А всегда величина положительная для любого события, принадлежащего подмножеству F.
A2 (аксиома 2). P(W)=1.
Аксиома 2 может быть сформулирована следующим образом: вероятность достоверного события равна единице.
A3 (аксиома 3). Если AÇB=Æ то P(AÈB)=P(A)+P(B).
Аксиома 3 может быть сформулирована следующим образом: если события А и В несовместны, то Р(А+В) = P(A)+P(B).
Как следствие из этих аксиом можно сформулировать далее:
Аксиома 4. Вероятность случайного события есть положительное значение, заключенное между нулем и единицей. 0 < Р(А) <1.
Аксиома 5. Вероятность невозможного события равна нулю. Р(А)=0.