Полигон и гистограмма

Генеральной совокупностью называют полный набор всех возможных N значений дискретной случайной величины Х. Практически сложно получить полную информацию о случайной величине. Поэтому случайным образом отбирают объекты, которые называется выборкой, при этом число – n называется объёмом выборки. Выборку делают либо из ранее полученных результатов, либо планируют эксперимент. По результатам выборки строят простой статистический ряд в виде таблицы, состоящей из двух строк, в первой – порядковый номер измерения, во второй – его результат x_i. Затем производят группировку данных. Вначале x_i располагают в порядке возрастания, интервал наблюдаемых значений случайной величины разбивают на последовательные непересекающиеся частичные интервалы, далее подсчитывают количество значений x_i, попавших в каждый интервал, т.е. n_i. Таким образом, получается группированный статистический ряд или статистическое распределение выборки.

Статистическим распределением выборки или статистическим рядом называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Пример 1. После группировки данных в выборке статистический ряд задан таблицей 6.1 (где объём выборки n = 15).

Таблица 6.1

i
xi
ni

В таблице 6.1 значения x_i называют вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке (вся строка x_i) называется вариационным рядом. Число наблюдений n_i называют частотами, i – номер варианты.

Учитывая, что

n – это объем выборки, можно найти относительную частоту p_i=n_i/n, наблюдаемого значения x_i – варианты, k – количество вариант.

Тогда таблица 6.1 будет иметь вид:

Таблица 6.2

i
xi
ni/n	0,33	0,33	0,2	0,14

 

Табличные данные могут быть представлены графически в виде полигона или гистограммы. Если выборка задана в виде отдельных точек, а не интервалов, тогда строят полигон частот. Полигоном частот называется ломанная, отрезки которой соединяют точки (x; n_i/n). На рис. 6.1 изображен полигон относительных частот, приведённых в таблице 6.2.

Рис. 6.1. Полигон

Пример 2.

В этом примере наблюдаемые значения случайной величины после группировки данных в выборке разбиты на последовательные непересекающиеся частичные интервалы. В результате получается статистический ряд, который задан таблицей 6.3.

Таблица 6.3

i
xi	0¸2	2¸4	4¸6	6¸8
ni

Данную таблицу можно представить через относительную частоту p_i =n_i/n (где объём выборки n = 30) в таблице 6.4.

Таблица 6.4

i
xi	0¸2	2¸4	4¸6	6¸8
рi=ni/n	0,17	0,33	0,4	0,1

При этом частоты р_i удовлетворяют условию

=1.

Если выборка задана в виде интервалов, тогда строят гистограмму.

Гистограммой частотназывается ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы x_i, их высоты равны р_i =n_i/n (плотности относительной частоты). На рис. 6.2 изображена гистограмма относительных частот, приведённых в таблице 6.4.

Рис. 6.2. Гистограмма