При обработке статистических данных результаты сравнивают со статистикой, результаты которой известны. С помощью такой статистики можно получить информацию о случайной величине из выборки. В результате, только на основании выборочных данных можно получить случайную величину с известным законом распределения. Многие важные статистики распределены по специальным законам. К ним относятся:
6.4.1. c2 – распределение
Пусть x1, x2,…, xk – независимые случайные величины, распределенные по стандартному нормальному закону – N (0,1), т.е. математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно единице. Сумма квадратов этих случайных величин равна:
. | (6.6) |
Сумма квадратов этих случайных величин в (6.6) распределена по закону c2 «Хи – квадрат» с k=n степенями свободы.
Эту случайную величину обозначают c2 (k):
.
Если случайную величину принять за х, то можно записать:
c2 (k) = x12 + x22 + ... + xk2. | (6.6a) |
Если же эти величины связаны одним линейным соотношением, например:
,
то число степеней свободы k = n – 1. Среднее значение равно:
.
Свойства c2 –распределения:
Mc2(k) = k. | (6.7) |