Распределение Стьюдента

Пусть случайная величина x распределена по стандартному нормальному закону N(0,1). Случайную величину x делят на корень из c²/k.

Закон Стьюдента – это отношение нормированной случайной величины x к квадратному корню из независимой случайной величины, распределенной по закону «Хи – квадрат» с k степенями свободы, делённой на k. Данная случайная величина и соответствующий закон распределения обозначаются через t(k), именуются «распределение Стьюдента»:

.

(6.8)

График плотности распределения Стьюдента похож на график нормального распределения, приведённого на рис 5.4. С увеличением k – степеней свободы кривая вытягивается вдоль оси y.

Свойства распределения Стьюдента:

Свойство 1. Распределение Стьюдента симметрично относительно оси Y, причём M t(k) = 0.

Свойство 2. При больших значениях k распределение Стьюдента близко к стандартному нормальному распределению N(0,1).