рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Алгебра логики

Алгебра логики - раздел Информатика, Информация и информатика   Логика Очень Древняя Наука. Ещё В Античные Времена Была Извес...

 

Логика очень древняя наука. Ещё в античные времена была известна формальная логика, позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а только по форме его построения. Например, уже в древности был известен закон исключения третьего. Его содержательная трактовка была такова: «Во время своих странствований Платон был в Египте ИЛИ не был Платон в Египте». В такой форме это или любое другое выражение будут правильны (тогда говорили: истинно). Ничего другого быть не может: Платон либо был, либо не был в Египте - третьего не дано.

Другой закон логики - закон непротиворечивости. Если сказать: «Во время своих странствий Платон был в Египте И не был Платон в Египте», то очевидно, любое высказывание, имеющее такую форму, всегда будет истинным или ложным.

Например: Листва на деревьях опадает осенью. Земля прямоугольная.

Первое высказывание содержит истинную информацию, а второе - ложную. Вопросительное, побудительное и восклицательное предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается.

Пример предложений, не являющихся высказываниями: Не пейте сырую воду! Кто не хочет быть счастливым?

Высказывания могут быть и такими: 2 > 1, Н2О + SO3 = H2SO4. Здесь используются языки математических символов и химических формул.

Приведённые выше примеры высказываний являются простыми. Но из простых высказываний можно получить сложные, объединив их с помощью логических связок. Логические связки - это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями. Основные логические связки издавна употребляются не только в научном языке, но и в обыденном, - это “и”, “или”, “не”, “если ... то”, “либо ... либо” и другие известные нам из русского языка связки. В рассмотренных нами трёх законах формальной логики использовались связки “и”, “или”, “не”, “если ... то” для связи простых высказываний в сложные.

В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработал алгебру логики.

Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истина или ложь.

Логическая константа 1 означает, что какое-то событие истинно, в противоположность этому логический 0 означает, что высказывание не соответствует истине, т. е. ложно. Логическое выражение строится из логических переменных (А, В, Х, …), логических операций и круглых скобок.

В алгебре логики знаки операций обозначают лишь три логические операции ИЛИ, И, НЕ.

1. Логическая операция ИЛИ (V). Логическую функцию принято задавать в виде таблицы. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные значения аргументов функции, т. е. входные величины, а в правой указывается соответствующее им значение логической функции. Для элементарных функций получается таблица истинности данной логической операции. Операцию ИЛИ называют также логическим сложением, и потому её можно обозначать знаком «+».

Для операции ИЛИ таблица истинности имеет вид:

 

A B A + B

 

Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В - простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А+В, и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.

2. Логическая операция И (&). Таблица истинности для этой функции имеет вид:

A B A & B

 

Из таблицы истинности следует, что операция И - это логическое умножение, которое ничем не отличается от традиционно известного умножения в обычной алгебре. Операцию И можно обозначить знаком по-разному:

В формальной логике операции логического умножения соответствуют связки и, а, но, хотя.

3. Логическая операция НЕ. Эта операция является специфичной для алгебры логики и не имеет аналога в обычной алгебре. Таблица истинности для этой функции имеет вид:

A ⌐A

 

Она обозначается чертой над значением переменной, либо знаком приставки перед значением переменной:

Читается в обоих случаях одинаково «Не А».

В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией, операцию ИЛИ - дизъюнкцией, операцию И - конъюнкцией. Набор логических функций “И”, “ИЛИ”, “НЕ” является функционально полным набором или базисом алгебры логики. С помощью него можно выразить любые другие логические функции, например операции “строгой дизъюнкции”, “импликации” и “эквивалентности” и др. Рассмотрим некоторые из них.

В записях, где используются логические переменные, принимающие только два значения - логический ноль и логическая единица. Применение этих законов позволяет производить упрощение логических функций, т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Информация и информатика

Информация в материальном мире Сигналы и данные Мы живем в материальном мире Все что нас.. Пример процесса преобразования данных в информацию..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгебра логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сигналы и данные
  Мы живем в материальном мире. Все, что нас окружает и с чем мы сталкиваемся ежедневно, относится либо к физическим телам, ли

Данные и методы
Данные несут в себе информацию о событиях, произошедших в материальном мире. Однако данные не тождественны информации. Наблюдая излучения да

Понятие об информации
  Несмотря на то, что с понятием информации мы сталкиваемся ежедневно, строгого и общепризнанного определения информации до сих пор не существует, поэтому вмес

Взаимодействие данных и методов
  Данные являются объективными, поскольку это результат регистрации объективно существовавших сигналов, вызванных изменениями в материальных телах или полях.

Актуальность
  1. Объективность и субъективность информации. Понятие объективности информации является относительным. Это понятно, если учесть, что методы являются субъективными.

Истоки и предпосылки информатики
  Слово информатика происходит от французского слова Informatique, образованного в результате объединения терминов Information (информация) и

Двоичная система счисления
  впервые предложена гениальным немецким математиком и инженером Готфридом Лейбницем, изобретателем систем счисления, а также основателем дифференциального и интегрального исчи

Троичная система счисления
  Из целочисленных систем счисления обладает наибольшей плотностью записи информации. Первая троичная ЭВМ «Сетунь» была построена в 1958 году Н. П. Брусенцовым в МГУ.

Позиционные системы счисления
Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (раз

Представление числа
Целое число без знака в системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа

Запись числа
Число записывают в виде последовательности его -ричных цифр, перечисляемых по убыва

Перевод вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
  Рассмотрим число 567.25 и переведем его в двоичную систему счисления. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему

Перевод дробной части числа
  Имеем аналогично 0.012 = 0*2-1+1*2-2 = 0*0.5+1*0.25 = 0.25. Окончательно получим 1000110111.012 = 567.

Меры и единицы количества и объема информации
  Единицы измерения информации служат для измерения объёма информации. В простейшем случае чтобы отличить одно от других необходимо наличие двух информационных объектов. Прич

Кодирование текстовых данных
  Если каждому символу алфавита сопоставить определенное целое число (например, порядковый номер), то с помощью двоичного кода можно кодировать и текстовую информацию. Восьми двоичных

Кодирование графических данных
  Если рассмотреть с помощью увеличительного стекла черно-белое графическое изображение, напечатанное в газете или книге, то можно увидеть, что оно состоит из мельчайших точек, образу

Кодирование звуковой информации
  Можно выделить два основных направления. Метод FM (Frequency Modulation) основан на том, что теоретически любой сложный звук при помощи преобразован

Кодирование видеоинформации
Изображение в видео состоит из отдельных кадров, которые меняются с определенной частотой. Кадр кодируется как обычное растровое изображение, то есть разбивается на множество пикселей. Закодировав

Видеоформаты и видеостандарты
  В первую очередь определимся с видеостандартами. Их обязательно нужно учитывать при создании видеофильма или видеоролика. PAL - видеостанд

Стандарты сжатия цифрового видео
MPEG - один из основных стандартов сжатия. Аббревиатура MPEG (Moving Pictures Expert Group) - это название международного комитета, занимающегося разработкой данного стандарта сжат

Расширения видеофайлов
  AVI (Audio-Video Interleaved) - это расширение огромного количества видеофайлов, но не является форматом или кодеком. Это контейнер, разработанный

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги