рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Системы счисления

Системы счисления - раздел Информатика, Информация и информатика. Алгебра логики. Системы счисления   Под Системой Счисления Понимается Совокупность Приемов И Прав...

 

Под системой счисления понимается совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов. Система счисления имеет свой алфавит – упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов. Различают непозиционные и позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Римская непозиционная система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500), M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 в римской системе имеет вид MCMXCVIII. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций.

Среди позиционных систем наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы. До сих пор используются отголоски 60 –ричной и 12 – ричной систем (в 1 минуте 60 секунд, в 1 часе 60 минут, часто применяется дюжина -12, в круге содержится 30 дюжин градусов, в сутках две дюжины часов, 1 фут равен 12 дюймам и т.д.).

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система характеризуется своим алфавитом цифр и основанием (2, 8, 10, 16). Основание системы равно количеству цифр используемого алфавита. В качестве алфавита берутся последовательные целые числа 0, 1, 2….(p-1). Если система счисления требует использования цифр больших 9, то применяются буквы латинского алфавита (например, в 16- ричной системе это буквы A, B, C, D, E, F). Арифметические действия над числами в системе с любым основанием выполняются по тем же правилам, что и в наиболее привычной для нас десятичной системе, с той только разницей, что надо применять те таблицы сложения и умножения, которые справедливы для данной системы счисления.

Само число в произвольной p - ичной системе счисления (основание системы равно p) представляется в следующем виде

, (1)

при этом число изображается как последовательность цифр , т.е.

 

.

 

Целесообразно рассмотреть следующие задачи:

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы.

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа а основание системы, в которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

 

Пример 1.Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

-22    
-10    
1 - 4  
1 - 2  
1  
0  

 

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

 

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере 5, дробная часть полученного произведения снова умножается на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

 

Пример 3.Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и обратный перевод.

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад (три и четыре разряда в двоичном представлении числа). Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную число разбивают на триады влево о вправо от запятой, и в случае, когда последняя триада оказывается неполной, она дополняется нулями: для целой части – слева до трех разрядов, а для дробной части – справа. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой. Аналогично для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную число разбивают на тетрады, и каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

 

Пример 1.Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

 

В задачах индикации данных в десятичном представлении оказывается удобной двоично-десятичная система счисления. В этой системе десятичные цифры от 0 до 9 представляются двоичными комбинациями от 0000 до 1001.

При работе с отрицательными числами удобна двоичная дополнительная или обратная арифметика.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при использовании технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). В результате обеспечивается высокая надежность, помехоустойчивость систем, появляется возможность применять хорошо разработанный аппарат булевой алгебры и существенно упрощается выполнение арифметических операций. Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.

Следует отметить, что с точки зрения построения кодов для устройств передачи, хранения и преобразования данных наиболее экономичной является система счисления с основанием 3. При этом произведение количества различных символов в алфавите системы и количества разрядов оказывается минимальным.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Информация и информатика. Алгебра логики. Системы счисления

Ассоциация московских вузов.. Московский государственный технический университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы счисления

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие информации
  Слово «Информация» происходит от латинского слова informatio – сведение, разъяснение, ознакомление. Строгого научного определения информации в настоящее время не су

Алгебра логики
Высказывание – повествовательное предложение, относительно которого определенно и объективно можно сказать истинно оно или ложно (ЛОЖЬ или ИСТИНА, 0 или 1, TRUE или FALSE). Алгебра логики

На синтаксическом уровне
  Существуют меры информации синтаксического, семантического и прагматического уровней. В нашем курсе нас будет интересовать прежде всего мера информации синтаксического уровня.

Историческая справка
  Компьютер – это электронное устройство для автоматизации процессов создания, хранения, воспроизведения, обработки и транспортировки данных. Компьютер представляет собо

Взаимодействие центральных и периферийных устройств ПЭВМ
Все периферийные устройства должны коммутироваться с центральной частью компьютера таким образом, чтобы вводимые данные могли корректно поступать в МПр, а информация, поступающая на устройства выво

Клавиатура
Клавиатура представляет собой набор переключателей, объединенных в матрицу. При нажатии на клавишу, контроллер, установленный в самой клавиатуре, определяет координаты нажатой клавиши и в виде скэн

Монитор
Монитор предназначен для визуального отображения информации на экране электронно-лучевой трубки. Любое изображение на экране состоит из множества дискретных точек люминофора, называемых

Видеоадаптеры
Поддерживает работу монитора специальное устройство, называемое видеоадаптером. Основными его компонентами являются видеоконтроллер, видеопамять и блок цифро-аналоговых преобразователей. Видеоконтр

Матричные принтеры
Изображение получается как совокупность точек, образующихся на бумаге как следы от удара по красящей ленте иголок печатающей головки. Количество иголок

Струйные принтеры
В одно и то же время независимо друг от друга HP и Canon разработали технологию термической печати с помощью чернил. Они вывели на рынок свои разработки под марками IncJet — термоструйная (НР) и Bu

Лазерные принтеры
В отличие от струйных принтеров, принимающих и печатающих изображение построчно, лазерный принтер предварительно готовит к печати сразу всю страницу. Вот почему он должен иметь оперативную память б

Реляционная модель данных
Основоположником теории реляционных баз данных является британский учёный Эдгар Кодд, который в 1970 году опубликовал первую работу по реляционной модели данных. Наиболее распространенная трактовка

Union| inтersect| minus| tiмes| join| divideby
По приведенной грамматике можно сделать следующие замечания. 1) Реляционные операторы UNION, INTERSECT и MINUS требуют, чтобы отношени

RANGE OF SY IS
(SX) WHERE SX.City = 'Смоленск', (SX) WHERE EXISTS SPX (SPX.Sno = SX.Sno AND SPX.Pno = 1)   Здесь переменная корте

Проектирование реляционных баз данных
При проектировании базы данных решаются две основные проблемы: · Каким образом отобразить объекты предметной области в абстрактные объекты модели данных, чтобы это отображение не противоре

Язык реляционных баз данных SQL
Из рассмотрения реляционной модели известно, что двумя фундаментальными языками запросов к реляционным базам данных являются языки реляционной алгебры и реляционного исчисления. При всей своей стро

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги