рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Алгебра логики

Алгебра логики - раздел Информатика, Информация и информатика. Алгебра логики. Системы счисления Высказывание – Повествовательное Предложение, Относительно Которого Оп...

Высказывание – повествовательное предложение, относительно которого определенно и объективно можно сказать истинно оно или ложно (ЛОЖЬ или ИСТИНА, 0 или 1, TRUE или FALSE). Алгебра логики – раздел математики, изучающий процессы умозаключений и законы, которые позволяют из истинности одних высказываний делать заключения об истинности или ложности других высказываний, независимо от их конкретного содержания. Алгебра логики (булева алгебра) была создана в 1854 г. Дж. Булем и в настоящее время находит широкое применение при разработке алгоритмов и для структурно-функционального описания, анализа и синтеза современных электронных схем.

Базовыми операциями алгебры логики служат операции логического умножения – конъюнкции (обозначается точкой или знаком ), логического сложения – дизъюнкции (обозначается знакам + или ), логического отрицания – инверсии (обозначается надчеркиванием или знаком ). При составлении формул применяются скобки, чтобы изменять порядок выполнения операций. Наивысшим приоритетом обладает операция инверсии, затем идет конъюнкция и потом уже дизъюнкция.

Таблицы истинности для указанных операций:

 

А
А В АВ
А В АВ

 

Представляют интерес еще две логические операции: эквиваленции (обозначается знаком ) и импликации (обозначается знаком ).

 

А В АВ
А В АВ

 

Приведем основные логические законы (тождественно истинные высказывания), которые позволяют упрощать формулы, заменяя их подформулы эквивалентными выражениями:

1. - закон тождества

2. - закон исключенного третьего

3. - закон противоречия

4. - закон двойного отрицания

5. - закон коммутативности конъюнкции

6. - закон ассоциативности конъюнкции

7. и - законы де Моргана

8. и - законы сокращений

9. и еще с десяток тождественно истинных и тождественно ложных высказываний.

 

Пример 1. Упростить логическую формулу

Пример 2. Доказать законы де Моргана, построив соответствующие таблицы истинности.

 

X Y

 

Таким образом, результат, выражаемый последним столбцом таблицы, свидетельствует, что высказывание является тождественно истинным (выполняется при любых комбинациях значений входящих в него высказываний), т.е. оно действительно является логическим законом. Так же доказывается второй закон де Моргана.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Информация и информатика. Алгебра логики. Системы счисления

Ассоциация московских вузов.. Московский государственный технический университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгебра логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие информации
  Слово «Информация» происходит от латинского слова informatio – сведение, разъяснение, ознакомление. Строгого научного определения информации в настоящее время не су

Системы счисления
  Под системой счисления понимается совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов. Система счисления имеет свой алфавит – упорядоченный набор симво

На синтаксическом уровне
  Существуют меры информации синтаксического, семантического и прагматического уровней. В нашем курсе нас будет интересовать прежде всего мера информации синтаксического уровня.

Историческая справка
  Компьютер – это электронное устройство для автоматизации процессов создания, хранения, воспроизведения, обработки и транспортировки данных. Компьютер представляет собо

Взаимодействие центральных и периферийных устройств ПЭВМ
Все периферийные устройства должны коммутироваться с центральной частью компьютера таким образом, чтобы вводимые данные могли корректно поступать в МПр, а информация, поступающая на устройства выво

Клавиатура
Клавиатура представляет собой набор переключателей, объединенных в матрицу. При нажатии на клавишу, контроллер, установленный в самой клавиатуре, определяет координаты нажатой клавиши и в виде скэн

Монитор
Монитор предназначен для визуального отображения информации на экране электронно-лучевой трубки. Любое изображение на экране состоит из множества дискретных точек люминофора, называемых

Видеоадаптеры
Поддерживает работу монитора специальное устройство, называемое видеоадаптером. Основными его компонентами являются видеоконтроллер, видеопамять и блок цифро-аналоговых преобразователей. Видеоконтр

Матричные принтеры
Изображение получается как совокупность точек, образующихся на бумаге как следы от удара по красящей ленте иголок печатающей головки. Количество иголок

Струйные принтеры
В одно и то же время независимо друг от друга HP и Canon разработали технологию термической печати с помощью чернил. Они вывели на рынок свои разработки под марками IncJet — термоструйная (НР) и Bu

Лазерные принтеры
В отличие от струйных принтеров, принимающих и печатающих изображение построчно, лазерный принтер предварительно готовит к печати сразу всю страницу. Вот почему он должен иметь оперативную память б

Реляционная модель данных
Основоположником теории реляционных баз данных является британский учёный Эдгар Кодд, который в 1970 году опубликовал первую работу по реляционной модели данных. Наиболее распространенная трактовка

Union| inтersect| minus| tiмes| join| divideby
По приведенной грамматике можно сделать следующие замечания. 1) Реляционные операторы UNION, INTERSECT и MINUS требуют, чтобы отношени

RANGE OF SY IS
(SX) WHERE SX.City = 'Смоленск', (SX) WHERE EXISTS SPX (SPX.Sno = SX.Sno AND SPX.Pno = 1)   Здесь переменная корте

Проектирование реляционных баз данных
При проектировании базы данных решаются две основные проблемы: · Каким образом отобразить объекты предметной области в абстрактные объекты модели данных, чтобы это отображение не противоре

Язык реляционных баз данных SQL
Из рассмотрения реляционной модели известно, что двумя фундаментальными языками запросов к реляционным базам данных являются языки реляционной алгебры и реляционного исчисления. При всей своей стро

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги