Построение математической модели

Создайте в книге MS Excel лист с названием «Дано», в который внесите исходные данные как показано в таблице 7.4.1.

1. Расчет прибыли на одну деталь

Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 7.4.2 (режим показа формул приведен в таблице 7.4.3).

Таблица 7.4.2

	А	В	С	D
	Затраты на обработку одной детали (у.е.)	Деталь А	Деталь В
	Стоимость обработки детали на одном станке (у.е.)	S1	0,8	0,8
	S2	0,42	0,84
	S3	0,9	0,45
	Общие затраты на обработку (у.е.)	2,12	2,09
	Покупная цена заготовки (у.е.)
	Общие затраты на одну деталь (у.е.)	32,12	42,09
	Продажная цена одной детали (у.е)	59,5	79,89
	Прибыль на одну деталь (у.е.)	27,38	37,8

Таблица 7.4.3

	А	В	С	D
	Затраты на обработку одной детали (у.е.)	Деталь А	Деталь В
	Стоимость обработки детали на одном станке (у.е.)	S1	=Дано!B3/Дано!C3	=Дано!B3/Дано!D3
	S2	=Дано!B4/Дано!C4	=Дано!B4/Дано!D4
	S3	=Дано!B5/Дано!C5	=Дано!B5/Дано!D5
	Общие затраты на обработку (у.е.)	=СУММ(C2:C4)	=СУММ(D2:D4)
	Покупная цена заготовки (у.е.)	=Дано!C6	=Дано!D6
	Общие затраты на одну деталь (у.е.)	=СУММ(C5:C6)	=СУММ(D5:D6)
	Продажная цена одной детали (у.е)	=Дано!C7	=Дано!D7
	Прибыль на одну деталь (у.е.)	=C8-C7	=D8-D7

 

2. Расчет целевой функции

Рассчитаем целевую функцию - прибыль предприятия от деталей, изготовляемых за один час работы.

Обозначим: Х₁- число выпускаемых в час деталей А;

Х₂ - число выпускаемых в час деталей В.

Тогда чистая прибыль за час составит

Z = 27,38×X₁+37,8×X₂

 

3. Определение ограничений

Значения Х нельзя выбирать произвольно. Рассмотрим ограничения, накладываемые на эти переменные. Таких ограничений два.

Первое. По физическому смыслу переменных. Количество выпускаемых деталей не может быть отрицательным, т.е.

Х₁ ≥ 0;

Х₂ ≥ 0.

Второе. По мощности оборудования.

Для станка S1. На этом станке в час может быть обработано 30 деталей А или 30 деталей В, отсюда получаем неравенство

X₁/30 + Х₂/30 ≤ 1

Для станка S2. На этом станке в час может быть обработано 50 деталей А или 25 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х₁/50 + Х₂/25 ≤ 1

Для станка S3. На этом станке в час может быть обработано 20 деталей А или 40 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х₁/20 + Х₂/40 ≤ 1

Сведем уравнения второго ограничения в систему:

X₁/30 + Х₂/30 ≤ 1

Х₁/50 + Х₂/25 ≤ 1

Х₁/20 + Х₂/40 ≤ 1

Избавляясь от знаменателей в системе уравнений (12.15), получаем

X₁ + Х₂ ≤ 30

Х₁ + 2Х₂ ≤ 50

2Х₁ + Х₂ ≤ 40

Итак, математическую модель задачи составляют уравнение и неравенства. Нужно найти такие значения переменных X₁ и Х₂, которые доставляют максимум целевой функции при выполнении ограничений.