СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 МНОЖЕСТВО И РАССТОЯНИЕ В НМ. 4 ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА В 5 СФЕРА . 6 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СФЕРЫ . 7 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 11 ВВЕДЕНИЕ Многие величины, представляющие интерес, зависят не от одного, а от очень многих факторов, и если сама величина и каждый из определяющих его факторов могут быть охарактеризованы некоторым числом, то указанная зависимость сводится к тому, что упорядоченному набору чисел, каждое из которых описывает состояние соответствующего фактора, становится в соответствие значение исследуемой величины, которое она приобретает при этом состоянии определяющих величину факторов.
Например, площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон объм данного количества газа вычисляется по формуле, где постоянная, масса, абсолютная температура и давление газа. Таким образом, значение зависит от переменной упорядоченной тройки чисел или, как говорят есть функция трх переменных. Мы ставим себе целью научиться исследовать функции многих переменных так же, как мы научились исследовать функции одного переменного.
Как и в случае функции одного переменного, изучение функции многих числовых переменных начинается с описания их области определения.
Условимся через обозначать множество всех упорядоченных наборов, состо... Каждый такой набор будем обозначать одной буквой и в соответствии с уд... Число в наборе называют -й координатой точки. Множество вместе с фиксированной в нм метрикой называют метрическим пр... Из соотношения 1 следует, что при 2 т.
Определение 2. Пример 2. пустое множество вообще не содержит точек и потому может считаться удо... открытое множество в. Пример 3.
е. тождественное отображение в себя существенно. Группы гомотетий сферы ,... е. Приложения понятия сфера чрезвычайно разнообразны. Например сферы участвуют в конструкциях новых пространств или дополнит...
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Буземан Г Геометрия геодезических. М 1962. 2. Зорич В. А. Математический анализ. Ч.1. М. Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 3. Розенфельд Б. А Многомерные пространства. М 1966. 4. Розенфельд Б. А Неевклидовы пространства. М 1969.