Примеры расчетов. Для анализа достоверности получаемых результатов рассмотрим следующие примеры 5.1.Решение одного дифференциального уравнения Первым этапом анализа достоверности была проверка правильности решения одного дифференциального уравнения. Полученное численное решение сравнивается с аналитическим. Пусть требуется решить уравнение при начальном условии y01 , 0 x 1 , и шаге интегрирования h0.1 . Это линейное уравнение, имеющее следующее точное решение которое поможет нам сравнить точность численного решения для случая с постоянным шагом, т.к. точность решений с переменным шагом выше. Результаты расчета представлены в Таблице 1 .Как видно из таблицы, отличие между численными и аналитическими решениями удовлетворительное даже для такого большого шага, и не превышает 2 . Теперь решим этот же пример тем же методом, но с переменным шагом. Получаем любопытные зависимости точности от выбора шага, а также шага сходимости которые носят периодический характер. Результаты исследования приведены в таблице 2 . Как мы видим, погрешность резко уменьшается с использованием метода с переменным шагом, и показывает очень высокую точность решения для численных методов, не превышающею 1 . Таблица 1 Таблица 2 Начальный шагМаксимальная погрешностьСведение к шагу 0.11.683 0.0250 0.011.163 0.0100 0.0010.744 0.0040 0.00010.568 0.0032 0.000010.451 0.0025 0.010.723 0.0040 0.010.578 0.0032 0.010.462 0.0026 0.010.740 0.0041 0.010.592 0.0033 0.010.473 0.0026 Иллюстрация решения данного дифференциального уравнения в виде графика приведена в Приложении 2 . 5.2.