Алгебра арабов.
Дальнейшее развитие математика получила у арабов, завоевавших в VII в. Переднюю Азию, Северную Африку и Испанию. Создались благоприятные условия для слияния двух культур - восточной и западной, для усвоения арабами богатого математического наследия эллинов и индусской арифметики и алгебры. Но еще до того как началось усиленное изучение арабами трудов древних математиков, в 820 г вышел трактат по алгебре Краткая книга об исчислении ал-джабра и ал-мукабалы Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми т. е. из Хорезма, 787 - ок. 850г. н. э где давались числовое и геометрическое решения уравнений первой и второй степеней.
Название трактата соответствует операциям при решении уравнений ал-джабр восстанавливать означает восстановление отрицательного члена в одной части уравнения в виде положительного в другой. Например, преобразовав уравнение 2х2 Зх -2 2х к виду 2х2 Зх 2х 2, мы произвели операцию ал-джабр. Ал-мукабала означает сопоставление подобных членов, приведение их к одному в нашем уравнении подобные члены Зх и 2х, поэтому получим 2x2 x 2. Модификация слова ал-джабр породила более позднее алгебра.
Аналогично, слово алгорифм алгоритм произошло от ал- Хорезми. Основное внимание в трактате ал-Хорезми обращает на решение уравнений вида ax2 bx, ax2 c, ax2 bx c, ax2 c bx, bx c ax2, bx c, которые формулирует словесно, например, так квадраты и корни равны числу ах2 bх с. Он высказывает правила, дающие только положительные решения уравнений, определяет условия, при которых эти решения существуют.
Обоснование правил ал-Хорезми дает в духе геометрической алгебры древних. От арабов Европа получила следующий способ решения уравнения х2 ах b. Построим квадрат х2, к его сторонам приложим четырехугольники длины х 2а 4 х а 2 и ширины а 4. Тогда площадь полученного квадрата x2 ax. Значит, x2 ax b, b. Величины b и а известны, поэтому можно построить, откуда х Впрочем, ал-Хорезми, приведший в своем сочинении этот метод, уравнению ах2 с bх приписывал два корня. В трактате приведены некоторые сведения о действиях над алгебраическими выражениями, примеры решения треугольников много задач о разделе наследства приводящих к уравнениям первой степени.
Таким образом, трактат ал-Хорезми не содержал ничего нового по сравнению с тем, что было у греческих авторов и индусов, но он заслуживает внимания потому, что в течение длительного времени был руководством, по которому велось обучение в Европе. 2.1.5