Уравнение Кортевега - де Фриса. Окончательная ясность в проблеме, которая возникла после опытов Рассела по уединенной волне, наступила после работы датских ученых Д .Д. Кортевега и Г. де Фриса, которые попытались разобраться в существе наблюдений Рассела.
Обобщив метод Рэлея, эти ученые в 1895 году вывели уравнение для описания длинных волн на воде. Кортевег и де Фрис, используя уравнения гидродинамики, рассмотрели отклонение их, t от положения равновесия поверхности воды при отсутствии вихрей и при постоянстве плотности воды. Сделанные ими начальные приближения были естественны. Они также предположили, что при распространении волны выполняются два условия для безразмерных параметров HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 0 производной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в терминах существования моментов для начальной функции, для любых k и l. Задача Коши для уравнения КдФ исследовалась также методом обратной задачи рассеяния, предложенном в работе 14. При помощи этого метода были получены результаты о существовании и гладкости решений при достаточно быстро убывающих начальных функциях, причем в 15 установлен, в частности, результат о разрешимости задачи 3.2,3.4 в пространстве CО, Т SR1. Наиболее полный обзор современных результатов по уравнению КдФ можно найти в 16. 4.2.