Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости. Каждому проективному предложению относительно точек и прямых на плоскости соответствует второе, двойственное предложение, которое получается из первого заменой в нем слова точка словом прямая и слова прямая словом точка.
Оба взаимно двойственных предложения верны, если доказано одно из них. Две фигуры называются двойственными по большому принципу двойственности, если между элементами точками, прямыми, плоскостями этих фигур можно установить взаимно однозначное соответствие, удовлетворяющее следующим условиям 1 каждой точке фигуры F соответствует плоскость фигуры F 2 каждой плоскости фигуры F соответствует точка фигуры F 3 каждой прямой фигуры F соответствует прямая фигуры F 4 сохраняется отношение принадлежности если, например, точка А фигуры F лежит в плоскости м этой же фигуры, то плоскость б фигуры F, соответствующая точке А, проходит через точку М, соответствующую плоскости м. Аналогично определяется двойственность двух плоских фигур по малому принципу двойственности. ТЕОРЕМА ДЕЗАРГА Теорема Дезарга является фундаментальной теоремой проективной геометрии.
Перед тем как сформулировать ее, дадим проективное определение треугольника.
Треугольником, или трехвершинником, или трехсторонником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех прямых а не отрезков прямых, соединяющих эти точки попарно рис.1. Точки называются вершинами, а прямые сторонами треугольника. В дальнейшем будем говорить о треугольниках только в смысле этого определения, если не будет оговорено противное. Теоремы Дезарга, прямая и обратная, верны как в том случае, когда треугольники АВС и АВС расположены в двух разных плоскостях, так и в том случае, когда они расположены в одной плоскости.
В первом случае мы говорим о теореме Дезарга в пространстве, во втором случае о теореме Дезарга на плоскости. Точка S называется точкой Дезарга или центром перспективности, а прямая s прямой Дезарга или осью перспективности данных треугольников. Два треугольника, удовлетворяющие условиям теоремы Дезарга в пространстве называются перспективными, так как один из них есть перспективный образ другого два треугольника, удовлетворяющие условиям теоремы Дезарга на плоскости, называются гомологическими.