Доказательство векторным методом. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехвершинников пересекаются в одной точке, то точки пересечения соответствующих сторон этих трехвершинников лежат на одной прямой. ABABP, ACACQ, BCBCR, AABBCCO, Доказать P, Q, R лежат в одной прямой Доказательство Рассмотрим векторы порождающие соответствующие точки, так как А,А,О лежат на одной прямой, то векторы порождающие их линейно зависимы, т.е Из того, что В, В, О - лежат на одной прямой линейно зависимы Точки С, С, О - лежат на одной прямой г г линейно зависимы точки А, В, Р одной прямой линейно зависимы точки А, В, Р одной прямой.
PABAB 2 линейно зависимы точки А, С, Q одной прямой линейно зависимы точки А, С, Q одной прямой. Следовательно, QАСАС 3 линейно зависимы точки В, С, R одной прямой линейно зависимы точки В, С, R одной прямой Следовательно, RВСВС. Составим выражение векторы линейно зависимы точки P, Q, R лежат на одной прямой.
Теорема доказана. Если точки пересечения соответственных сторон двух трехвершинников лежат на одной прямой, то прямые, проходящие через соответственные вершины этих трехвершинников, проходят через одну точку.