Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами yn a1 yn-1 an-1 y an y fx решается методом вариации произвольных постоянных.
Его частное решение можно найти по формуле Здесь Y решение соответствующего однородного уравнения с условиями Y0 0, Y0 0 Yn 2 0, Yn 1 1. Общее решение имеет вид Здесь z общее решение соответствующего однородного уравнения. В случае, когда fx eax Px cos bx Qx sin bx, где P и Q многочлены от x, частное решение уравнения находится методом неопределнных коэффициентов. Если a bi не является корнем характеристического уравнения для соответствующего однородного уравнения, то решение подбирается в форме правой части fx eax P1x cos bx Q1x sin bx. Если a bi корень кратности m характеристического уравнения, то решение подбирается в форме xmeax P1x cos bx Q1x sin bx. Здесь P1 и Q1 - многочлены от x с неопределнными коэффициентами степени, совпадающей с наибольшей из степеней P и Q. Если fx f1xf2x, то частное решение где 1.4.