Линейные уравнения первого порядка.
Решение однородного линейного дифференциального уравнения в частных производных где x1, x2 xn независимые переменные, X1, X2 Xn зависят от x1, x2 xn и имеют непрерывные производные, z искомая функция, равносильно решению системы обыкновенных уравнений Если цx1, x2 xn Ci, i1, 2 n 1 искомое решение этой системы, тоz Фц1, ц2 цn 1 общее решение уравнения в частных производных, причм Ф произвольная дифференцируемая функция своих n 1 аргументов.
В случае неоднородного уравнения где Xi, R зависят от x1, x2 xn, z, общий интеграл z определяется из равенства Фц1, ц2 цn 1 0, где Ф произвольная дифференцируемая функция, а цx1, x2 xn, z Ci, i1, 2 n 1 система интегралов системы уравнений 1.4.2.