Практическая часть. Вариант 13 Исходные данные набор наблюдений -11,963-19,197-8,6531,416-16,5340,409-2, 982-12,845-19,371-16,969-9,076-2,5900,52 7-20,332-5,936-12,820-7,841-6,679-20,562 -16,5340,525-21,010-7,953-10,732-1,374-1 2,326-19,110-16,415-16,538-1,626-9,033-6 ,5830,031-9,910-4,721-2,234-2,665-10,179 -9,175-0,370-3,6270,568-1,1395-21,990-5, 8541,330-8,380-16,095-12,347-4,892-9,130 -3,684-2,105-15,098-6,647-5,758 1.Найдем оценку математического ожидания и выборочную дисперсию.
MX X 1n УXk 156 -11,963-19,371 -5,758 -8,661 DX S2 1n УXk X 2 156 -11,963 -8,661 2 -19,371 -8,6612 -5,758 -8,661 2 46,075 MX -8,661 DX 46,075 2. Построение графика выборочной функции распределения и гистограммы. 1. Построим вариационный ряд выборки -21,990-16,969-12,845-9,910-7,953-5,758- 2,5900,031-21,010-16,538-12,820-9,175-7, 841-4,892-2,2340,409-20,562-16,534-12,34 7-9,130-6,679-4,721-2,1050,525-20,332-16 ,534-12,326-9,076-6,647-3,684-1,6260,527 -19,371-16,415-11,963-9,033-6,582-3,627- 1,3950,568-19,197-16,095-10,732-8,653-5, 936-2,982-1,3741,330-19,110-15,098-10,17 9-8,380-5,854-2,665-0,3701,416 2. Вычислим выборочные функции распределения Fx mxn, mx количество наблюдений меньших или равных числа x F-21,991560,02 F-21,012500,04 . F1,3349500,98 F1,41650501 3.Построение гистограммы. 1.m номер интервала, m1 k k число интервалов nm число наблюдений попавших в каждый интервал Pm nm n частота m - длина каждого интервала hm Pmm - высота столбца 2. Группировка выборки K8 12k2,926 Статистический ряд m nm, m1 k -21,99 -19,065 7, m 1 -19,065 -16,139 5, m 2 -16,139 -13,213 2, m 3 -13,213 -10,287 6, m 4 -10,287 -7,361 10, m 5 -7,361 -4,436 8, m 6 -4,436 -1,51 8, m 7 -1,51 1,41610, m 8 3.Найдем частоты для каждого интервала P1 0,125 P2 0,09 P3 0,036 P4 0,107 P5 0,179 P6 0,143 P7 0,143 P8 0,179 4.Найдем высоты столбцов гистограммы h1 0,043 h2 0,03 h3 0,012 h4 0,037 h5 0,061 h6 0,049 h7 0,049 h8 0,061 5. H0 имеющаяся выборка соответствует закону распределения Ra b. 4. 1. Находим a -21,99 b 1,416 2. Найдем вероятности попадания СВ в интервалы PX1 PX2 PXk 0,125 PX0 X - -21,99 0 PXk1 X 1,416 0 3. Статистика критерия Пирсона gnnУPm- Pm2 Pm nP0 Pk1 g56 7,143 5. Принятие решения чб2r квантиль распределение хи-квадрат уровня б с числом степеней свободы r. r k n1 n2 1 k количество интервалов n1 число дополнительных интервалов n2 число неизвестных параметров закона распределения, для которых были сделаны оценки r 5 ч0,9525 11,07 по таблице Доверительная область 0 11,07 7,143 0 11,07 гипотеза H0 принимается с вероятностью 0,95 ч0,925 9,24 по таблице Доверительная область 0 9,24 7,143 0 9,24 гипотеза H0 принимается с вероятностью 0,9 6. Найдем интервал, в который СВ X попадает с вероятностью 0,99 P1 X 2 0,99 1 и 2 -21,99 1,416 1- -21,991,416 21,99 2- -21,991,416 21,990,99 1- 223,172 если 1 -21,99, тогда 2 1,182 СВ Х попадает в -21,99 1,182 с вероятностью 0,99